极角排序学习

练习题：黑猫

    凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。凸多边形（Convex Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是优角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。

    凹多边形（Concave Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个优角。
    极角排序：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
    极角排序做了一些题目了，虽然都是简单题但是还是有一些体会的。
    何为极角排序？其实你可以这样想象，就是平面上的点和原点连城一条线段，然后用一条在平面上为0度的直线逆时针旋转一直转到360度也就是一圈，这样一个接一个碰到的点就是极角排序的顺序
    比如HDU3532，这道题就是以其中某一个点为原点建立直角坐标系，然后处理其他点到这个点的直线的角度，然后按角度排序(也就是所谓的极角排序)，要使得两条直线的夹角最小，肯定是取角度排序后相邻的两条直线拉。为什么叫极角呢？我个人的理解是因为原点不固定，如果原点固定的话其实可以理解为高中学到的与x轴的角度(这样叫也高达上一点吧 hhhh)。
    还有HDU6127,这道题其实是直接按斜率排序的，但还是用函数atan处理的一下(因为x = 0的情况斜率处理不了)，这样你就可以这样子想象，它首先是一条与y轴重合的直线直线直线，然后逆时针去旋转，因为不存在两点的连线过直线，所以按极角排序后，每次访问一个点实际上可以想象这个点就是一条与y轴重合的直线逆时针旋转碰到的第一个点，然后每次访问排好序的下一个点就可以想象这个直线在逆时针转动。
    关于atan和atan2两个函数，都是求反正切的函数
    atan( (y2-y1)/(x2-x1) )
    atan2( y2-y1, x2-x1 )
    注意参数不一样、
    atan的范围是[-90, 90] atan2[-180, 180],两者都可以计算x2 - x1 = 0的情况