算法学习之枚举--熄灯问题POJ1222EXTENDED LIGHTS OUT

题目链接http://poj.org/problem?id=1222

这道题在MOOC平台上老师当枚举例题讲的，但是我网上搜了一下更多的是高斯消元法。

二维数组模拟http://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/5801296

高斯消元法http://blog.csdn.net/shiren_Bod/article/details/5766907

题目意思：有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行。每个按钮的位置上有一盏灯，当按下一个按钮后, 该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左边, 右边)的灯都会改变状态。如果灯原来是点亮的, 就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的, 则会被点亮。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时,一个操作会抵消另一次操作的结果。给定矩阵中每盏灯的初始状态，求一种按按钮方案，使得所有的灯都熄灭。

输入：

第一行是一个正整数N, 表示需要解决的案例数。每个案例由5行组成, 每一行包括6个数字。这些数字以空格隔开, 可以是0或1。0 表示灯的初始状态是熄灭的，1 表示灯的初始状态是点亮的。

输出：

对每个案例, 首先输出一行,输出字符串 “PUZZLE #m”, 其中m是该案例的序号。接着按照该案例的输入格式输出5行，1 表示需要把对应的按钮按下，0 表示不需要按对应的按钮。 每个数字以一个空格隔开。

解题分析：

•第2次按下同一个按钮时,将抵消第1次按下时所产生的结果，所以每个按钮最多只需要按下一次
•各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响
•对第1行中每盏点亮的灯, 按下第2行对应的按钮, 就可以熄灭第1行的全部灯
•如此重复下去, 可以熄灭第1, 2, 3, 4行的全部灯

第一想法: 枚举所有可能的按钮(开关)状态, 对每个状态计算一下最后灯的情况, 看是否都熄灭，每个按钮有两种状态(按下或不按下)，共有30个开关, 那么状态数是230, 太多, 会超时。
如何减少枚举的状态数目呢?基本思路: 如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定, 那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n种, 那么就只需枚举这个局部的状态即可。

本题是否存在这样的 “局部” 呢?经过观察, 发现第1行就是这样的一个 “局部”。因为第1行的各开关状态确定的情况下, 这些开关作用过后, 将导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的。要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就是按下第2行第i列的开关。(因为第1行的开关已经用过了, 而第3行及其后的开关不会影响到第1行)。为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关状态就是唯一的。第2行的开关起作用后,为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关状态就也是唯一的。以此类推, 最后一行的开关状态也是唯一的。只要第1行的状态定下来, 记作A, 那么剩余行的情况就是确定唯一的了。

推算出最后一行的开关状态, 然后看看最后一行的开关起作用后, 最后一行的所有灯是否都熄灭:
•如果是, 那么A就是一个解的状态
•如果不是, 那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试
只需枚举第1行的状态, 状态数是2^6 = 64

位操作可以在此文章（http://blog.csdn.net/qq_27474589/article/details/77250052）学习。

请结合上面的分析，仔细理解下面的代码！

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;//获取字符c的第i位的二进制数值，i从0开始int GetBit(char c, int i){    return ( c >> i ) & 1;}//设置c的第i位值为vvoid SetBit(char &c, int i, int v){    if(v)        c = c | (1<<i);    else        c = c & ~(1<<i);}//将c的第i位进行取反void Flip(char &c, int i){    c = c ^ (1<<i);}//输出第t次测试的结果void Output(int t, char result[]){    cout<<"PUZZLE #"<<t<<endl;    for(int i=0;i<5;i++){        for(int j=0;j<6;j++){            cout<<GetBit(result[i],j);            if(j==5)                cout<<'\n';            else                cout<<' ';        }    }}int main(){    char oriLights[5];          //最初灯矩阵，一个bit表示一盏灯    char lights[5];             //不停变化的灯矩阵    char result[5];             //结果开关矩阵    char switchs;               //某一行的开关状态    int T;    cin>>T;    for(int t=1;t<=T;t++){        memset(oriLights,0,sizeof(oriLights));        for(int i=0;i<5;i++){            for(int j=0;j<6;j++){                int s;                cin>>s;                SetBit(oriLights[i],j,s);           //读入最初灯的状态            }        }        for(int n=0;n<64;n++){                      //遍历首行灯的64种状态            memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));            switchs=n;                              //第i行的开关状态            for(int i=0;i<5;i++){                result[i]=switchs;                for(int j=0;j<6;j++){                    if(GetBit(switchs,j)){          //依据switchs修改本行                        if(j>0) Flip(lights[i],j-1);//修改左灯                        Flip(lights[i],j);          //修改当前位置                        if(j<5) Flip(lights[i],j+1);//修改右灯                    }                }                if(i<4)                    lights[i+1] ^= switchs;         //下一行因为本行的开关而改变。请仔细理解                switchs=lights[i];                  //为了使本行的灯全部为0，下一行的改变依据就是本行。仔细理解            }            if(lights[4]==0){                       //最后一行全部为0，符合题意。                Output(t,result);                break;            }        }    }    return 0;}