CS Academy Distinct Neighbours 经典DP

来源：互联网发布：淘宝闲鱼拍卖靠谱吗编辑：程序博客网时间：2024/06/05 05:58

题意:给出序列a,若排列中:任意两个相邻的数都不同则该排列合法.
n<=750,问序列a有多少种合法的排列.

经典的DP问题.设置dp[i][j]为前i组不同的数,正好有j对相同数相邻的排列数.cnt[i]记录数字i个数.
插入数字i+1时,先选k个位置,这k个位置又可以分成两类,一类在相同数中间,一类为不同数中间.
选好k个位置后在放了cnt[i]个相同的数(一元方程不同解个数)

S=tot[i]+1, dp[i][j] *Comb(s-j,k-L) *Comb(j,L) *Comb(cnt[i+1]-1,k-1) = dp[i][j+cnt[i+1]-k-L]

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=1e9+7;const int N=2e3+20;ll dp[N][N],comb[N][N],n;ll cnt[N],tot[N];void init(){comb[0][0]=1;for(int i=1;i<N;i++){comb[i][0]=1;for(int j=1;j<=i;j++)comb[i][j]=(comb[i-1][j-1]+comb[i-1][j])%mod;}}int main(){init();int x;while(cin>>n){memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(tot,0,sizeof(tot));for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),cnt[x]++;sort(cnt+1,cnt+1+n);reverse(cnt+1,cnt+1+n);int m=1;for(;cnt[m];m++)tot[m]=tot[m-1]+cnt[m];--m;memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1][cnt[1]-1]=1;for(int i=1;i<m;i++){for(int j=0;j<=n;j++){if(!dp[i][j])continue;int S=tot[i]+1;for(int k=1;k<=cnt[i+1];k++){for(int l=0;l<=min(j,k);l++){ll res=(((((dp[i][j]*comb[S-j][k-l])%mod)*comb[j][l])%mod)*comb[cnt[i+1]-1][k-1])%mod;res%=mod;dp[i+1][j+cnt[i+1]-k-l]=(dp[i+1][j+cnt[i+1]-k-l]+res)%mod;}}}}printf("%lld\n",dp[m][0]);}return 0;}

球同，盒不同，无空箱
C(n-1,m-1), n>=m
0, n<m
使用插板法：n个球中间有n-1个间隙，现在要分成m个盒子，而且不能有空箱子，所以只要在n-1个间隙选出m-1个间隙即可

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