hdu -2837(指数循环节+欧拉函数)
来源:互联网 发布:塔罗牌占卜软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 11:23
Problem Description
Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x).
Input
The first line contains a single positive integer T. which is the number of test cases. T lines follows.Each case consists of one line containing two positive integers n and m.
Output
One integer indicating the value of f(n)%m.
Sample Input
2
24 20
25 20
Sample Output
16
5
题目题意:题目就是让我们求f(n)%m,而函数f,是一个递归形式的函数,f(n)=(n%10)^(f(n/10)%m);
题目分析:分析到n,m比较大,而且又是指数形式,普通方法会炸。这里我们有一个重要的公式(数论的题目太多,太广了,得不停做,总结经验,积累公式)
A^x % m =A^ (x%phi[m]+phi[m]) %m (满足公式的条件x>=phi[m]) 其中phi[m]表示1到m之内,与m互质的对数(即欧拉函数的数值)
知道到了代码,在写代码的过程中,还是会有疑问的:
这是我写的时候遇到的疑问(比较Low,但是我的确当时不清楚)
1:很明显的一点是,公式既然有条件,那么我们在公式条件范围外(即x<phi[m],怎么办了),很明显只能去硬算,但是这个题目的表达式是f(n)=(n%10)^(f(n/10)%m),我们知道了f(n/10)是未知的,在不确定f(n/10)大小的情况下(就算我们可以递归求出来了,但是我们从当前层到下一层时,如果我们用了公式那么模数就是phi[m],没有就是m),是不同的,那么递归函数就很棘手。当时脑袋抽了,陷进出了,后来发现,我们的模数都可以变成phi[m],因为当x<phi[m]时,x%phi[m]不变,哈哈。所以我们递归的时候,把下一层的模数都变成phi[m],只是在求fast_pow的时候应当去判断一下,x与模数的大小关系,如果大,那么就的用公式,x%phi[m]+phi[m].取模还得加模。
代码如下:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#define ll long longusing namespace std;ll get_euler(ll n)//求欧拉函数的数值{ ll res=n,a=n; for (int i=2;i*i<=a;i++) { if (a%i==0) { res=res/i*(i-1); while (a%i==0) a=a/i; } } if (a>1) res=res/a*(a-1); return res;}ll fast_pow(ll base,ll k,ll mod){ ll ans=1; while (k) { if (k&1) { ans=ans*base; if (ans>mod) ans=ans%mod+mod; } base=base*base; if (base>mod) base=base%mod+mod; k>>=1; } return ans;}ll f(ll n,ll m)//f函数的表达式{ if (n<10) return n; ll phi=get_euler(m);//把下一层的模数都换成phi ll t=f(n/10,phi),ans; n=n%10; ans=fast_pow(n,t,m);//求当层的A^x return ans;}int main(){ int t; scanf("%d",&t); while (t--) { ll n,m; scanf("%lld%lld",&n,&m); printf("%lld\n",f(n,m)%m); } return 0;}
- hdu -2837(指数循环节+欧拉函数)
- HDU 5728 PowMod (欧拉函数+指数循环节)
- hdu 2837 Calculation【欧拉函数,快速幂求指数循环节】
- HDU2837 Calculation 指数循环节 欧拉函数+快速幂
- HDU 5895 Mathematician QSC (矩阵快速幂 + 逆元应用 + 指数循环节 + 欧拉函数)
- 【HDU5728 PowMod】【欧拉函数+指数循环节】【欧拉函数积性性质+无穷幂迭代】
- Remainder Calculator-指数循环结+欧拉函数
- 2016多校训练一 PowMod,hdu5728(欧拉函数+指数循环节)
- FZU oj 1759 Super A^B mod C (快速幂+指数循环节+欧拉函数)
- Super A^B mod C(指数循环节+欧拉函数)
- HDU 2837 Calculation (指数循环节)
- hdu 2837 Calculation 指数循环节
- HDU 2837 Calculation(指数循环节)
- hdu 2837 Calculation(指数循环节)
- HDU 2837 Calculation(指数循环节)
- UVa10692,Huge Mod,数论,欧拉定理,指数循环节
- hdu 3221 (指数循环节)
- hdu 4704 Sum 指数循环节
- C# out、ref、params、可变参数、命名参数详解
- 15个顶级Java多线程面试题及答案
- Android开发做一个简单的音乐播放器
- 机器学习之朴素贝叶斯法
- Java消息机制 ActiveMQ实例概述
- hdu -2837(指数循环节+欧拉函数)
- 将博客搬至CSDN
- HDU
- HDU 1874 畅通工程续 【最短路入门题】
- 工厂模式
- Javascript(二)
- vue-cli安装出错
- 【EntityFramework 6.1.3】个人理解与问题记录(3)
- Android SDK版本号 与 API Level 对应关系