HDU2837 Calculation 指数循环节 欧拉函数+快速幂

快期末了要复习，但是做数论需要时间来累积，所以保持每天做做题目

依旧是这个公式的应用，关于 A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) 的若干证明】【指数循环节】

http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9

对于求指数循环节基本都会用到这个公式，或者求 一个 A^B   （B非常非常大的时候也要用到这个公式），但是要注意的是这里的X要较大才可以用这个公式，所以在快速幂取模的时候要注意区分 x是否较大

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#define ll long long#define eps 1e-8#define inf 0xfffffffconst ll INF = 1ll<<61;using namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int> P;//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;////map<ll,int>mp;//map<ll,int>::iterator p;//const int N=30010;ll prime[N];bool isprime[N];ll cnt;void init()//这段求出了N内的所有素数{ll i,j;for(i=2;i<=N;i++){if(!isprime[i])prime[cnt++]=i;for(j=0;j<cnt && i*prime[j]<=N;j++){isprime[i*prime[j]]=true;}} cnt--;isprime[1]=true;}ll euler(ll n)//这里利用上面求出来的 素数来进行求解就会快很多，{ll i;ll tempn=n;ll ans=n;for(i=0;i<=cnt && prime[i]*prime[i]<=n;i++){if(n%prime[i]==0){ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);while(tempn%prime[i]==0)tempn/=prime[i];}}if(tempn>1)ans=ans/tempn*(tempn-1);return ans;}ll quick(ll a,ll b,ll m){ll ans=1;ll now=1;for(int i=0;i<b;i++)//注意这里的a^b%m,  b是否较大，较大才可以用那个公式{now*=a;if(now >= m)break;}if(now >= m)now=m;elsenow=0;while(b){if(b&1){ans=(ans*a)%m;b--;}b>>=1;a=a*a%m;}return ans+now;}ll dfs(ll n,ll m)//递归求解{if(n==0)return 1;ll tmp=euler(m);ll p=dfs(n/10,tmp);ll ans=quick(n%10,p,m);return ans;}int main(void){init();int t;ll n,m;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%I64d %I64d",&n,&m);ll ans=dfs(n,m);printf("%I64d\n",ans%m);}}/*224 2025 20*/