SVM–深入学习1

根据台湾大学林轩田老师机器学习技法课程整理。
SVM就是要找一条最胖的分类线，最胖的分类线如何确定呢？所有点到分类线都有一定距离，这条最胖的线就是最大的所有点中距离最小的那条线。（有点绕）
如下图所示，三幅图中三条线都分类正确，第一幅图中所有点中距离分类线最近的距离记为a1,第二幅图中记为a2，第三幅图记为a3，显然a3>a2>a1,所以a3的那条分类线就是我们所求的最胖的线(max margin)

下面我们来说明如何求每一点到分类线的距离distance（几何知识）。
（以分类面为例，和分类线同一道理，利用分类面更方便解释说明）
如下图所示， x′，x′′ 是分类面上的两个向量，W 是分类面的法向量，于是有WTx′=−b， WTx′′=−b。各个点到分类面的距离就可以利用学过的几何知识求得（图中最后一个公式），将WTx′用-b替换，可得到最终的形式。

求得了distance，margin 就是min distance，我们的目标是求max margin，如下图所示。这里yn=sign（WTx），yn只能取1或-1，正确分类了所以两者乘积肯定为正，所以把上面公式中的绝对值换成了现在的形式。

再进一步转化（这个转化还没搞特别清楚，先不写缘由了），得到

一般比较方便求最小值，所以再把求最大值转化为求最小值，约束条件也做一下转化，得到

这个形式其实就是二次规划，我们用的工具里面都有现成的二次规划求解，所以就很容易求解了。


但是以上这些都是基于线性可分讨论的，如果线性不可分呢？