最长的单调自增子序列

解题思路
动态规划，dp[i]表示前i个数字。dp[i]=1;
dp[i]=max(dp[1,2,3,…,i-1]+1 ) ,dp[i]>dp[1,2,3,…,i-1]
dp[i]=max(dp[i],1)
这种实现是O（n*n）的时间复杂的，如果实现O（nlogn）的时间复杂度，可以维护每个递增序列，按照序列中当前最大值对所有序列进行排序，然后可以通过二分实现新数据的插入，同时维护一个变量为所有序列中的最长序列。

public class SubSequence {    public static int fun(int[] data) {        int[] dp = new int[data.length];        dp[0] = 1;        for (int i = 1; i < data.length; i++) {            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {                if (data[i] > data[j]) {                    dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);                }            }            dp[i] = Math.max(dp[i], 1);        }        int max = 0;        for (int num : dp) {            if (num > max)                max = num;        }        return max;    }    public static void main(String[] args) {        int[] data = new int[] { 10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18 };        System.out.println(fun(data));    }}