单调递增最长子序列--动态规划的经典题目

地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

137

思路：就是分1个的时候，有多少个最长递增的，2个的时候，有多少个最长递增的，3个的时候，有多少个最长递增的，4个的时候，有多少个最长递增的......

用下列的方式进行存储，最长子序列的状态

public static void longestIncreasingSubsequenceDp2(String str){char[] chs=str.toCharArray();int length=chs.length;int i,j,k,index;int[] L=new int[length];int[][] x=new int[length][length];for(i=0;i<length;i++){L[i]=1;x[i][0]=chs[i];//初始化，最长递增子序列长度为1}for(i=0;i<length;i++){int max=1;for(j=i-1;j>=0;j--){if(chs[j]<chs[i]&&max<L[j]+1){max=L[j]+1;L[j]=max;for(k=0;k<max-1;k++)//存储最长递增子序列x[i][k]=x[j][k];x[i][max-1]=chs[i];//找到当前最长的子序列后，进行横向保存序列}}}for(index=0,i=1;i<length;i++)//找到最长的下标if(L[index]<L[i])index=i;System.out.print("最长递增子序列是:");for(i=0;i<L[index];i++)System.out.println(x[index][i]+" ");}

即：找到当前最长的，就进行横向保存序列。x[i][j],x[i][j+1],....

最后附上代码：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args){Scanner cin=new Scanner(System.in);int n=cin.nextInt();while(n-->0){String str=cin.next();longestIncreasingSubsequenceDp1(str);}}//253 371public static void longestIncreasingSubsequenceDp1(String str){char[] chs=str.toCharArray();int length=chs.length;int [] dp=new int[length];for(int i=0;i<length;i++){dp[i]=1;for(int j=0;j<i;j++){if(chs[j]<chs[i]&&dp[i]<dp[j]+1)dp[i]=dp[j]+1;}}int sum=0;for(int i=0;i<length;i++){if(dp[i]>sum)sum=dp[i];}System.out.println(sum);}//保存了最长的子序列public static void longestIncreasingSubsequenceDp2(String str){char[] chs=str.toCharArray();int length=chs.length;int i,j,k,index;int[] L=new int[length];int[][] x=new int[length][length];for(i=0;i<length;i++){L[i]=1;x[i][0]=chs[i];//初始化，最长递增子序列长度为1}for(i=0;i<length;i++){int max=1;for(j=i-1;j>=0;j--){if(chs[j]<chs[i]&&max<L[j]+1){max=L[j]+1;L[j]=max;for(k=0;k<max-1;k++)//存储最长递增子序列x[i][k]=x[j][k];x[i][max-1]=chs[i];//找到当前最长的子序列后，进行横向保存序列}}}for(index=0,i=1;i<length;i++)//找到最长的下标if(L[index]<L[i])index=i;System.out.print("最长递增子序列是:");for(i=0;i<L[index];i++)System.out.println(x[index][i]+" ");}}