二分查找总结

二分是一个很基础的算法，但是我到现在每次用时，对于边界都还有一些不确定。于是做一个总结，希望自己不再迷糊。
整理内容借鉴了网上搜到的一篇不错的博文，但是代码什么的还是我自己写的。不过本着尊重博主的原则，我还是放一下链接：http://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html（我的和他的还是不同的···）
二分的几种写法：
我们假设一个最简单的环境，对于数x，按要求询问它在一个数组a（假设从小到大）里的位置,数组个数为n。
1.查找最后一个小于x的数的位置
常见的一种要求。返回小于x的其中的最右边一个数的下标。
代码：

int half(int x){    int l=0,r=n,mid;    while(l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if(x>a[mid])            l=mid+1;        else            r=mid-1;    }    return r;}

2.查找最后一个小于或等于x的数的位置
返回小于或等于x的其中的最右边一个数的下标。

int half(int x){    int l=0,r=n,mid;    while(l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if(x>=a[mid])            l=mid+1;        else            r=mid-1;    }    return r;}

3.查找第一个大于x的数的位置
常见的一种要求。返回大于x的其中的最左边一个数的下标。

int half(int x){    int l=0,r=n,mid;    while(l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if(x>=a[mid])            l=mid+1;        else            r=mid-1;    }    return l;}

4.查找第一个大于或等于x的数的位置
常见的一种要求。返回大于或等于x的其中的最左边一个数的下标。

int half(int x){    int l=0,r=n,mid;    while(l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if(x>a[mid])            l=mid+1;        else            r=mid-1;    }    return l;}

二分总结：
以上几种写法是比较常见基础的。我们会发现二分的写法有几个套路：while(l<=r),l=mid+1,r=mid-1等等。但最重要的是根据题目要求来定边界的处理，有时候你二分的并不一定是整数，更多情况下，你的判断mid并不只是简单的判断大小，可能会写一大堆复杂的判断过程。
二分之外，还有三分，可以看做是对二分的一种改进，适用于单峰函数。
练习题：
附几道二分练习题。
1、Aggressive cows（来源：POJ2456），纯二分， 题目链接：http://poj.org/problem?id=2456。
2、Cable master（来源：POJ 1064）链接：http://poj.org/problem?id=1064
3、Monthly Expense（来源：POJ 3273）链接： http://poj.org/problem?id=3273
4、关押罪犯 （NOIP2010提高组），纯二分，唯一的难度在于check。
5、聪明的质监员（NOIP2011提高组），纯二分，附上我的讲解：http://blog.csdn.net/g19zwk/article/details/77371970。
6、借教室（NOIP2012提高组），二分加线段树，有一定难度。
7、传送带（来源：1857: [Scoi2010]）链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1857，这是一道三分题。
以上题目，排名顺序与难度大小无关（>_<）如果你没有评测渠道，我又没有附链接，那么可以去洛谷评测，NOIP题它都有。

转载来源：千古的博客

本篇完。