在其他数都出现k次的数组中找到只出现一次的数

这一类问题可以统称为single-num的问题。主要涉及的知识是位运算。

最初是在牛客网上碰到了k=2和k=3的题目，在左老师的书中看到了一般情况，这里来总结一下。

k=2时

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

public class Solution {    public int singleNumber(int[] A) {        int result = A[0];        for(int i=1;i<A.length;i++){            result = result^A[i];        }        return result;    }}

k=3

public class Solution {    public int singleNumber(int[] A) {        int[] a = new int[32];        int res = 0;        for(int i=0;i<32;i++){            for(int j=0;j<A.length;j++){                int c =(A[j]>>i)&1;                a[i] = a[i]+c;                               }            res=res|(a[i]%3)<<i;        }        return res;    }}

至于为什么采用异或来求解这个问题，左老师在书中是这样说的。

两个k进制的数a和b,在i位上无进位相加的结果为（a(i)+b(i)）%k，如果是k个相同的k进制的数进行无进位I昂家，相加的结果一定是每一位上都是0的k进制数。

因此，我们先设一个32位k进制数组，其实这个数组的大小就为32，并且每一位上都为0，然后遍历数组A，把数组中的一个整数都先转换为k进制，然后在与我们设置的32位的数组进行无进位相加。在遍历结束后，把32位的k进制转换为十进制，k个相同的k进制的无进位相加的结果就是每一位上都是0的k进制，所以那个只出现一次的数则会被剩下来。而k=2的时候就是二进制的异或，当k=3的时候

Single Number的本质，就是用一个数记录每个bit出现的次数，如果一个bit出现两次就归0，这种运算采用二进制底下的位操作^是很自然的。Single Number II中，如果能定义三进制底下的某种位操作，也可以达到相同的效果，Single Number II中想要记录每个bit出现的次数，一个数搞不定就加两个数，用ones来记录只出现过一次的bits，用twos来记录只出现过两次的bits，ones&twos实际上就记录了出现过三次的bits，这时候我们来模拟进行出现3次就抵消为0的操作，抹去ones和twos中都为1的bits

public int singleNumber(int[] A) {        int ones = 0;//记录只出现过1次的bits        int twos = 0;//记录只出现过2次的bits        int threes;        for(int i = 0; i < A.length; i++){            int t = A[i];            twos |= ones&t;//要在更新ones前面更新twos            ones ^= t;            threes = ones&twos;//ones和twos中都为1即出现了3次            ones &= ~threes;//抹去出现了3次的bits            twos &= ~threes;        }        return ones;     }

如果对位运算不太熟悉，可以按照左老师写的，将数组A中的每个数都转换为k进制后，在同32位k进制数组累加后转为十进制。

十进制转为k进制

public int[] getKSysNumFormNum(int value,int k){int[] res = new int[32];int index=0;while(value!=0){res[index++] = value%k;value = value/k;}return res;}

k进制转为十进制

public int getNumFormKSysNum(int[]eo,int k){int res = 0;for(int i= eo.length-1;i!=-1;i--){res = res*k+eo[i];}return res;}

OK