位运算---在其他数都出现偶数次的数组中找到出现奇数次的数

【题目】

　　给定一个数组arr，其中只有一个数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，打印这个数。

【进阶问题】

　　有两个数出现了奇数次，其他数出现了偶数次，打印这两个数。

【要求】

　　时间复杂度O(N)，空间复杂度(1)。
　　
【基本思路】

　　首先需要知道，整数n与0异或的结果是n，整数n与整数n异或的结果是0；同时，异或满足交换律和结合律。
　　知道上述的内容，解决这道题就很容易了。如果n出现了偶数次，那么，所有的n异或完后一定为0；如果n出现了奇数次，那么所有的n异或完后一定为n。即使数组中同一个数不是连着出现的，根据异或的交换律和结合律，我们知道，数组中顺序的改变不会影响结果。所以，这道题的步骤就是：先申请一个整型变量记为e，初始化为0，让e去和数组中每一个元素进行异或，最终的e就是答案。

下面是使用c++实现的代码：

int printOddTimesNum1(vector<int> arr){    int e = 0;    for(int i=0; i<arr.size(); i++)    {        e = e ^ arr[i];    }    return e;}

　　进阶问题。原理同上，首先申请变量e，初始化为0，去异或数组中每一个元素，e最终的结果就是两个出现奇数次的数的异或，记为a ^ b。此时我们要做的就是，先单独求出一个a或b，然后就可以根据e ^ a(或者e ^ b)求出另一个结果。怎么做呢？因为e = a ^ b，所以 e 的二进制表达中为 1 的位置就是 a 与 b 二进制表达中不同的位置，我们找到这样的一个位置。我们再次遍历数组的时候只遍历元素中该位置为0（或者1）的元素，就一定只包含a或b的一个。这个遍历过程就和原始问题一样了，只不过加了一个条件。具体参照如下代码：

void printOddTimesNum2(vector<int> arr){    int e1 = 0;    int e2 = 0;    for(int i=0; i<arr.size(); i++)    {        e1 ^= arr[i];    }    int rightOne = e1 & (~e1 + 1);    for(int i=0; i<arr.size(); i++)    {        if((arr[i] & rightOne) != 0)        {            e2 ^= arr[i];        }    }    cout<<e2<<" "<<(e2^e1)<<endl;}