HDU 6155 Subsequence Count

题目链接：Subsequence Count
题意：给出一个01字符串，有两种操作：1.将区间内的0变成1，1变成0；2.询问区间内有多少个不相同的连续子串。
题解：先考虑如何算出一个01字符串有多少个不相同的子串，很容易得到一个dp转移方程

dp[i][0/1]=dp[i−1][0]+dp[i−1][1]+1

，简单的证明一下为什么这个方程是不重不漏的。对于末尾加一个0来说，相当于前面所有以0结尾的字符串都变成了结尾>=2个0的串，所有结尾为1的字符串变成了结尾==1个0的串，然后再补上一个0即可。那么很容易看出，我们对于一个区间的查询，实际上就是一个矩阵乘法，而翻转一个区间，则是交换矩阵的第一行和第二行，再交换矩阵的第一列第二列。用线段树维护即可。计算过程可能炸int，用long long保存数值。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 100005;const long long MOD = 1000000007;struct Mat{    long long m[3][3];    Mat(){}    Mat(int op){        if(op>0){            m[0][0]=m[0][1]=m[0][2]=1;            m[1][0]=0;m[1][1]=1;m[1][2]=0;            m[2][0]=m[2][1]=0;m[2][2]=1;        }else if(op==0){            m[0][0]=1;m[0][1]=m[0][2]=0;            m[1][0]=m[1][1]=m[1][2]=1;            m[2][0]=m[2][1]=0;m[2][2]=1;        }else if(op==-1){            m[0][0]=m[0][1]=m[0][2]=0;            m[1][0]=m[1][1]=m[1][2]=0;            m[2][0]=m[2][1]=m[2][2]=0;        }else{            m[0][0]=1;m[0][1]=m[0][2]=0;            m[1][0]=0;m[1][1]=1;m[1][2]=0;            m[2][0]=m[2][1]=0;m[2][2]=1;        }    }    Mat operator *(const Mat& rhs){        Mat c(-1);        for(int i=0;i<3;i++)            for(int j=0;j<3;j++)                for(int k=0;k<3;k++)                    c.m[i][k]+=m[i][j]*rhs.m[j][k];        for(int i=0;i<3;i++)            for(int j=0;j<3;j++)                c.m[i][j]%=MOD;        return c;    }    void operator =(const Mat& rhs){        for(int i=0;i<3;i++)            for(int j=0;j<3;j++)                m[i][j]=rhs.m[i][j];    }    void Rev(){        for(int i=0;i<3;i++)            swap(m[0][i],m[1][i]);        for(int i=0;i<3;i++)            swap(m[i][0],m[i][1]);    }    void Print(){        for(int i=0;i<3;i++){            for(int j=0;j<3;j++)                cout<<m[i][j]<<' ';cout<<endl;        }    }};struct Node{    int l,r,tg;    Mat v;}a[N<<2];char s[N];inline void PushUp(int i){    a[i].v=a[i<<1].v*a[i<<1|1].v;}void Build(int i,int l,int r){    a[i].l=l;    a[i].r=r;    a[i].tg=0;    if(l==r){        a[i].v=Mat(s[l]-'0');        return ;    }    int mid=l+r>>1;    Build(i<<1,l,mid);    Build(i<<1|1,mid+1,r);    PushUp(i);}inline void PushDown(int i){    if(a[i].tg){        a[i<<1].v.Rev();        a[i<<1].tg^=1;        a[i<<1|1].v.Rev();        a[i<<1|1].tg^=1;        a[i].tg=0;    }}void Mul(int i,int l,int r){    if(l<=a[i].l&&a[i].r<=r){        a[i].v.Rev();        a[i].tg^=1;        return ;    }    PushDown(i);    if(l<=a[i<<1].r)        Mul(i<<1,l,r);    if(a[i<<1|1].l<=r)        Mul(i<<1|1,l,r);    PushUp(i);}Mat Qry(int i,int l,int r){    if(l<=a[i].l&&a[i].r<=r)        return a[i].v;    PushDown(i);    if(r<=a[i<<1].r)        return Qry(i<<1,l,r);    else if(a[i<<1|1].l<=l)        return Qry(i<<1|1,l,r);    else        return Qry(i<<1,l,r)*Qry(i<<1|1,l,r);}int main(){    int T,n,q,op,x,y;    Mat c;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d %d %s",&n,&q,s+1);        Build(1,1,n);        while(q--){            scanf("%d %d %d",&op,&x,&y);            if(op==1)                Mul(1,x,y);            else{                c=Qry(1,x,y);                printf("%lld\n",(c.m[0][2]+c.m[1][2])%MOD);            }        }    }    return 0;}