HDU 6129

Just do it

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题目描述

There is a nonnegative integer sequence a1...n of length n. HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means a1...n changes into b1...n, where bi equals to the XOR value of a1,...,ai. He will repeat it for m times, please tell him the final sequence.

 

输入

The first line contains a positive integer T(1≤T≤5), denoting the number of test cases.
For each test case:
The first line contains two positive integers n,m(1≤n≤2×10^5,1≤m≤10^9).
The second line contains n nonnegative integers a1...n(0≤ai≤2^30−1).

 

输出

For each test case:
A single line contains n nonnegative integers, denoting the final sequence.

 

样例输入

21 113 31 2 3

样例输出

11 3 1

题意：

给定一个数组a，然后要求出数组b，数组b于数组a之间满足这样的规律：
b[i]=a[1]^a[2]^·····^a[i].

但是并非求经过一次转换后的b[i]，而是经过每次的转换m次后的b[i]

解题思路：如果直接暴力，会超时。

如果我们假设数组a的元素分别为：a bc d;

第一次转换后：a a^b a^b^c a^b^c^d;

第二次转换后：a a^a^ba^a^a^b^b^c a^a^a^a^b^b^b^c^c^d;

若设列为i，行为j很显然，所求位置(i,j)=(i,j-1)+(i-1,j);所以可以发现这是杨辉三角

可以发现第x次变换第y项是C（x+y-2，y-1）

对于C(n,m)，如果n&m==m则C（n,m）为奇数。

若为奇数则贡献，若为偶数异或后为零不贡献

以上讨论是考虑第一项（a）对所有位子的结果的影响即可（因为b就相当于向后挪了一下递推即可）

源代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>const int M=2e6+1;int a[M],b[M];using namespace std;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(b,0,sizeof(b));        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(int i=0;i<n;i++)//第m次异或第i项        {            int y=i;            int x=i+m-1;            if((x&y)==y)            {                for(int j=i;j<n;j++) b[j]^=a[j-i];            }        }        for(int i=0;i<n;i++)            printf("%d%c",b[i],i==n-1?'\n':' ');    }    return 0;}