扩展KMP算法
来源:互联网 发布:淘宝达人号怎么申请 编辑:程序博客网 时间:2024/06/17 01:21
作者:刘毅
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扩展 KMP 算法
前文已经介绍了经典的 KMP 算法,本文继续介绍 KMP 算法的扩展,即扩展 KMP 算法。
问题定义:给定两个字符串 S 和 T(长度分别为 n 和 m),下标从 0 开始,定义extend[i]
等于S[i]...S[n-1]
与 T 的最长相同前缀的长度,求出所有的extend[i]
。举个例子,看下表:
为什么说这是 KMP 算法的扩展呢?显然,如果在 S 的某个位置 i 有extend[i]
等于 m,则可知在 S 中找到了匹配串 T,并且匹配的首位置是 i。而且,扩展 KMP 算法可以找到 S 中所有 T 的匹配。接下来具体介绍下这个算法。
一:算法流程展开目录
(1)
如上图,假设当前遍历到 S 串位置 i,即extend[0]...extend[i - 1]
这 i 个位置的值已经计算得到。设置两个变量,a 和 p。p 代表以 a 为起始位置的字符匹配成功的最右边界,也就是 “p = 最后一个匹配成功位置 + 1”。相较于字符串 T 得出,S[a...p) 等于 T[0...p-a)。
再定义一个辅助数组int next[]
,其中next[i]
含义为:T[i]...T[m - 1]
与 T 的最长相同前缀长度,m 为串 T 的长度。举个例子:
(2)
椭圆的长度为next[i - a]
,对比 S 和 T,很容易发现,三个椭圆完全相同。如上图,此时i + next[i - a] < p
,根据 next 数组的定义,此时extend[i] = next[i - a]
。
(3)
如果i + next[i - a] == p
呢?如上图,三个椭圆都是完全相同的,此时我们可以直接从S[p]
与T[p - i]
开始往后匹配,加快了速度。
(4)
如果i + next[i - a] > p
呢?那说明S[i...p)
与T[i-a...p-a)
相同,这和i + next[i - a] == p
的情况一样,我们直接从S[p]
与T[p - i]
开始往后匹配。(在以 a 为始的匹配中,S[p]
与T[p-a]
已经失配)
(5)最后,就是求解 next 数组。我们再来看下next[i]
与extend[i]
的定义:
next[i]: T[i]...T[m - 1]
与 T 的最长相同前缀长度;
extend[i]: S[i]...S[n - 1]
与 T 的最长相同前缀长度。
恍然大悟,求解next[i]
的过程不就是 T 自己和自己的一个匹配过程嘛,下面直接看代码。
二:代码展开目录
/** * * author 刘毅(Limer) * date 2017-03-12 * mode C++ */#include<iostream>#include<string>using namespace std;/* 求解 T 中 next[],注释参考 GetExtend() */void GetNext(string & T, int & m, int next[]){ int a = 0, p = 0; next[0] = m; for (int i = 1; i < m; i++) { if (i >= p || i + next[i - a] >= p) { if (i >= p) p = i; while (p < m && T[p] == T[p - i]) p++; next[i] = p - i; a = i; } else next[i] = next[i - a]; }}/* 求解 extend[] */void GetExtend(string & S, int & n, string & T, int & m, int extend[], int next[]){ int a = 0, p = 0; GetNext(T, m, next); for (int i = 0; i < n; i++) { if (i >= p || i + next[i - a] >= p) // i >= p 的作用:举个典型例子,S 和 T 无一字符相同 { if (i >= p) p = i; while (p < n && p - i < m && S[p] == T[p - i]) p++; extend[i] = p - i; a = i; } else extend[i] = next[i - a]; }}int main(){ int next[100]; int extend[100]; string S, T; int n, m; while (cin >> S >> T) { n = S.size(); m = T.size(); GetExtend(S, n, T, m, extend, next); // 打印 next 和 extend cout << "next: "; for (int i = 0; i < m; i++) cout << next[i] << " "; cout << "\nextend: "; for (int i = 0; i < n; i++) cout << extend[i] << " "; cout << endl << endl; } return 0;}
数据测试如下:
三:时间复杂度展开目录
对比 KMP 算法,很容易发现时间复杂度为Θ(n+m) 。
四:参考文献展开目录
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