莫比乌斯函数-BZOJ2440

其实这是我在某个莫比乌斯反演的PPT里看到的，但是这个题不是反演只是个莫比乌斯函数的应用。
具体做法是二分答案。
只需要一个小小的check函数来判断当前二分到的答案是否比k大或小即可。
手动模拟了一下发现某个规律
对于一个数t，t以内的数里的非完全平方数倍数的个数
num=1的倍数的数量−一个质数平方数(9,25,49…)的倍数的数量+两个质数的积平方数(36,100,225…)的数量−三个质数balabala
所以上面那个规律正好可以用莫比乌斯函数来搞。
比如μ(3)=−1,μ(6)=1…

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define ll long longusing namespace std;const int maxn=50000;int prime[maxn+10],mu[maxn+10],isprime[maxn+10];int  cnt=0;void init()//求莫比乌斯函数{    memset(isprime,0,sizeof(isprime));    mu[1]=1;    for(int i=2; i<maxn; i++)    {        if(!isprime[i])        {            prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;        }        for(int j=1; j<=cnt&&prime[j]*i<maxn; j++)        {            isprime[prime[j]*i]=1;            if(i%prime[j]==0)            {                mu[prime[j]*i]=0;                break;            }            else            {                mu[i*prime[j]]=-mu[i];            }        }    }}ll check(ll n)//判断{    ll sum=0;    int t=(int)sqrt(n);    for(int i=1; i<=t; i++)    {        sum+=n/(i*i)*mu[i];    }    return sum;}int main(){    int t;    init();    for(int i=1;i<100;i++)        cout<<i<<" "<<mu[i]<<endl;    ll n;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld",&n);        ll l=0,r=n*2;        while(l<=r)//二分        {            ll mid=(l+r)/2;            if(check(mid)>=n)                r=mid-1;            else                l=mid+1;            //cout<<r<<endl;        }        printf("%lld\n",l);    }    return 0;}