质因数分解（唯一分解定理）

基本概念：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。

并且，每个合数能够且仅仅能够被分解为唯一一组质因数的乘积。

介绍与证明：

质因数分解一般用来求解对一个整数的分解。

算法实现：

注意：以下只是一个介绍性质的代码，实际的质因数分解将使用素数筛法预处理后进行分解。

#include<stdio.h>

intm,b,c=0,j=0;

inta[10];    //存放质因数

int fjzys(intk)

{

    int i=2;

    while(k>=i)    //判断k是否合格      

    {

        if(k%i==0)    //判断k是否整除当前因数

        {

            a[j]=i;    //存入因数

            k/=i;    //余数

            i=2;    //令i重新等于2

            j++;    //计数值

        }

        else

        {

            i++;    //不能整除则当前因数为非质因数

        }

    }

    return 0;

}

/* 用for实现上面的函数

int fjzys(intk)

{

    int i=2;

    for ( ; i<=k ; i++ )    //当因数i<=k时，实现该循环，每次循环因数i自加1

        for ( ; k%i==0 ; j++ )   //当k整除当前因数，实现该循环，每次循环下标j自加1

        {

            k/=i;   //使k=k/i

            a[j]=i;   //存入因数

        }

    return 0;

}

解决上面的函数，无法输出，多个相同的质因数，如90=2*3*3*5，只能输出一个3.

*/

 

void main()

{

    printf("请输入一个整数\nk=");

    scanf("%d", &m);

    fjzys(m);

    for(b=0;b<(j-1);b++)    //*比质因数少一个

    {

        printf("%d",a[b]);

        printf("*");

    }

    printf("%d\n",a[j-1]);    //输出最后一个质因数

}

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