简单数位DP总结

数位dp，顾名思义，其实就是在数位上进行的dp。为何需要在数位上进行dp?自然是因为暴力不合适。

例如：求a~b中不包含49的数的个数. 0 < a、b < 2*10^9
注意到n的数据范围非常大，暴力求解是不可能的，考虑dp,如果直接记录下数字，数组会开不起，该怎么办呢？要用到数位dp。

数位dp一般应用于：
1. 求出在给定区间[A,B]内，符合条件P(i)的数i的个数.
2. 条件P(i)一般与数的大小无关，而与 数的组成 有关.

例题1：HDU 2089
题目很简单，事实上由于数据量很小，直接暴力打表然后O(1)也是可以做的。练习数位dp。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a, b,num[20],dp[20][2];//记忆化搜索，可以有效减少时间//flag判断前一层是否是6,limit用来判断这一层能取到的最大值int dfs(int len, bool flag, bool limit){    if (len == 0)        return 1;    if (!limit && dp[len][flag])        return dp[len][flag];    int cnt = 0, maxx = (limit ? num[len] : 9);    for (int i = 0; i <= maxx; i++){        if (i == 4 || flag && i == 2)            continue;        cnt += dfs(len - 1, i == 6, limit && i == maxx);    }    return limit ? cnt : dp[len][flag] = cnt;}int solve(int x){    memset(num, 0, sizeof(num));    int k = 0;    while (x)    {        num[++k] = x % 10;        x /= 10;    }    return dfs(k, false, true);}int main(){    while(~scanf("%d%d", &a, &b)&&a!=0&&b!=0)    {        printf("%d\n", solve(b) - solve(a - 1));    }    return 0;}

例题2：HDU 4734

边界：
dp[i][j]如果j小于0，显然是dp[i][j]=0的，如果i==0，说明就是0，显然任何数都比0大，所以dp[i][j]对于j>=0的时候dp[i][j]=1,否则dp[i][j]=0。

状态转移：
dp[i][j]+=dp[i-1][j-k*(1<<(i-1))]；

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int dp[10][200000], mx[10];int dfs(int len, int pre, bool flag){    if (len < 0)        return pre >= 0;    if (pre < 0)        return 0;    if (!flag && dp[len][pre] != -1)        return dp[len][pre];    int maxn = flag?mx[len]:9, ans = 0;    for (int i = 0; i <= maxn; ++i) {        ans += dfs(len-1, pre-i*(1<<len), flag&&i==maxn);    }    return flag?ans:dp[len][pre] = ans;}int f(int x){    int tmp = 1, ans = 0;    while (x) {        ans += x%10*tmp;        x /= 10;        tmp *= 2;    }    return ans;}int cal(int a, int b){    int top = 0;    while (b) {        mx[top++] = b%10;        b /= 10;    }    return dfs(top-1, f(a), true);}int main(){    int T;    int a, b;    scanf("%d", &T);    memset(dp, -1, sizeof(dp));    for(int tt=1;tt<=T;tt++){        scanf("%d %d", &a, &b);        printf("Case #%d: %d\n",tt , cal(a, b));    }    return 0;}