GCD & LCM （数学基础）

Given x and y (2 <= x <= 100,000, 2 <= y <= 1,000,000), you are to count the number of p and q such that:

1) p and q are positive integers;

2) GCD(p, q) = x;

3) LCM(p, q) = y.

input

There are multiple test cases, each case contains two integers x and y, one line for each test case.

output'

Number of pairs of p and q.

sample input

3 60

sample output

4

题目大意：就是找出p*q=x*y，pq的对数。
用一个公式很好：(a/gcd )*(b/gcd)= lcm/gcd(其实是百度的)
这样子把lcm的数量级降下来了。
而且左边2块互质，这样子递归求解最大公约数时的层次走少了好几步。不容易超时，一开始超时到绝望。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std; int x,y,lg; int gcd(int  a,int  b){  if(a%b==0)  return b;  return gcd(b,a%b);    } void sswap(int &a,int &b){  int tmp=a;  a=b;  b=tmp; } int main(){while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF){       if(y%x!=0)       {            printf("0\n");            continue;             }         lg=y/x;       int a,b;       int cnt=0;       for(int i=1;i<=lg;i++)      {         a=i;         if(lg%a==0)            {              b=lg/a;               if(a%2==0&&b%2==0)                 continue;               if(a<b)                 sswap(a,b);              if(gcd(a,b)==1)                 cnt++;                    }          }        printf("%d\n",cnt);                                                 } } 

总结：其实一个思想很重要：把求解的数转化成和质数有关来求解，因为质数相对合数少很多，所以这样处理问题范围减小很多！
另为什么验证素数的时候只需验证到该数的开方根呢？因为如果n可以被一个数整除，那么就必然有一个因子小于开方根，必然有一个因子大于开方根
因为i=a×b，a与b不能同时大于sqrt(i),为什么呢？如果a>sqrt(i),b>sqrt(i),于是a×b>sqrt(i)*sqrt(i)=i，因此就都不能整除i了！
（这个也是百度过来的）