最长上升子序列

问题描述:给出一个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7….an,求它的一个子
序列（设为s1,s2,…sn），使得这个子序列满足这样的性质s1 < s2 < s3 < …. < sn，并且这个子序列的长度最长。输出这个最长的长度。（为了简化该类问题，我们将诸如最长下降子序列及最长不上升子序列等问题都看成同一个问题，其实仔细思考就会发现，这其实只是<符号定义上的问题，并不影响问题的实质）
例如有一个序列:1 7 3 5 9 4 8,它的最长上升子序列就是 1 3 4 8 长度为4
算法：
时间复杂度:O(n^2):
我们依次遍历整个序列，每一次求出从第一个数到当前这个数的最长上升子序列，直至遍历到最后一个数字为止，然后再取dp数组里最大的那个即为整个序列的最长上升子序列。我们用dp[i]来存放序列1-i的最长上升子序列的长度，那么dp[i]=max(dp[j])+1,(j∈[1, i-1]); 显然dp[1]=1,我们从i=2开始遍历后面的元素即可

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;#define ARRSIZE 1000int main(){    int dp[ARRSIZE] = {0};    memset(dp,0,sizeof(dp));    int ans = 0;    int n; //数组个数     int arr[ARRSIZE];     cin>>n;    for(int i = 1;i <= n;i++){        cin>>arr[i];    }     dp[1] = 1;    for(int i = 2;i<=n;i++){        ans = dp[i];        for(int j = 1;j < i;j++){            if(arr[i]>arr[j] && dp[j] > ans){ //如果前面的小于后面的，而且后面位置上的长度小于前面位置上的长度，就覆盖后面的                 ans = dp[j];             }        }        dp[i] = ans + 1;//自身            }    ans = 0;    for(int i = 1; i <= n;i++){        if(dp[i] > ans){            ans = dp[i];        }    }     cout<<ans;}