HDU 6156 数位DP

数位DP

题意：

​ 一个10进制数字可能是一个回文串，类似的在其它进制下也可能出现回文数字，给出一个区间，问在k1进制到k2进制下有多少回文数字。

思路：

​ 数位dp在计算的时候会考虑上下界的问题，会把问题转化为求出0到某一个区间的问题，然后按照数位进行递归求解，难点在于如何限制条件使得所问等于所求。这里用到了一个数组a，保存的是回文数字的每一位，然后在每一位是否取i值的时候直接判断即可。

• 注意的一点是边界条件：这里没有把0当做回文数字，如果需要可以特判。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;LL dp[100][40][40];int l,r,k1,k2;int a[40];int bit[100];LL dfs(int pos,int start,int k,int e1,int e2){    if(pos < 0) return e1 == 0;    if(!e2 && !e1 && dp[pos][k][start] != -1) return dp[pos][k][start];    int End = e2 ? bit[pos]:k-1;    LL ans = 0;    for(int i = 0;i <= End; i++) {        if(e1 && i == 0) {            ans += dfs(pos-1,start-1,k,e1,e2&&i==End);        }        else {            if(e1) {                a[pos] = i;                ans += dfs(pos-1,pos,k,0,e2&&i==End);            }            else if(pos < (start+1)/2) {                if(i == a[start-pos])                    ans += dfs(pos-1,start,k,0,e2&&i==End);            }            else {                a[pos] = i;                ans += dfs(pos-1,start,k,0,e2&&i==End);            }        }    }    a[pos] = -1;    if(!e1 && !e2) dp[pos][k][start] = ans;    return ans;}LL solve(int x,int k){    int pos = 0;    while(x) {        bit[pos++] = x%k;        x /= k;    }    return dfs(pos-1,pos-1,k,1,1);}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int tt,ncase = 1;    scanf("%d",&tt);    memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(tt--) {        scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&k1,&k2);        LL ans = 0;        for(int i = k1;i <= k2; i++) {            LL t = solve(r,i) - solve(l-1,i);            ans += t*i + (r-l+1)-t;        }        printf("Case #%d: %I64d\n",ncase++,ans);    }    return 0;}