CodeForces_485D_Maximum Value_思维

题意

You are given a sequence a consisting of n integers. Find the maximum possible value of ai mod aj (integer remainder of ai divided by aj), where 1 ≤ i, j ≤ n and ai ≥ aj.
(1 ≤ n ≤ 2·105)(1 ≤ ai ≤ 106)

思路

当 aj * k < ai < aj * (k + 1) 时，ai mod aj 时随 ai 的增大而增大的。由此引出思路：k * aj，找出小于 k * aj 的最大的 ai，则 ai mod aj 为一个可能的答案。
**复杂度计算
对 aj 进行去重后，枚举 aj 的倍数的最坏复杂度为 n / 1 + n / 2 + n / 3 + n / 4 + … + n / n = nlogn。这一点需要注意。如果误认为时 n * n，那这个题就不会做了。实际上这里的 n 要取到 n * 2。因为 k * aj 可能需要大于 n。**
剩下的一个问题是，如何找小于 k * aj 的最大的 ai。二分的话，整体复杂的就是 n*logn * logn。似乎也没问题。观察到 ai 的范围不大，能开的下数组，就考虑预处理出小于 ai 的最大的 aj。这样整体复杂度就变成了 n * logn，稳过。

题目链接

http://codeforces.com/problemset/problem/485/D

AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 2e5 + 10;const int maxm = 1e6 + 10;int n;int A[maxn];int B[maxm * 2];int main(){    scanf("%d", &n);    for(int i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", A + i);    sort(A, A + n);    n = unique(A, A + n) - A;    for(int i = 0, j = A[0]+1; i < n; i++)    {        while(j <= A[i+1]) B[j++] = A[i];    }    for(int j = A[n-1]+1; j < maxm * 2; j++)        B[j] = A[n-1];    int res = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        for(int j = 2; j * A[i] < 2 * maxm; j++)        {            int d = j * A[i];            if(B[d] % A[i] > res) res = B[d] % A[i];        }    }    printf("%d\n", res);    return 0;}