UVA

二分图最小点覆盖=最大匹配。

这题巧的是对于解的构造，lrj故意在白书上不写原因和证明，留给我们思考，我找了好多博客才找到一个详细写了这个问题的题解。

左边集为S，右边集为T，现在我们已经得到了最大匹配，知道了S,T中的匹配点。那我们怎么知道每一条边（匹配和未匹配）选哪一个点进行覆盖呢？

我们先假设已经匹配边中的全部选择S中的匹配点，但我们发现S中还有一些未匹配点对T中的已匹配点连着未匹配边，这个时候最优的办法是选择当前这条未匹配边中在T里面的点，因为它既可以控制这条未匹配边，又可以控制它原来匹配过的边。

于是我们想到了增广路算法，从所有未匹配点出发寻找增广路，然后标记经过的T中的点和的S中的点，则最后的答案就是所有S中未经过的点和T中标记的点，因为T中标记过的点可以替换所有S中标记过的点，将他们之间的边覆盖掉。而S中未标记的点都是存在匹配的边，而完全未与任何S中未标记的形成争夺某个T中匹配点的关系。（这句话好好理解一下），所以就必须选择这些S中未标记的点去覆盖他们的匹配边。（注意一个细节，那些没有任何连边的S中的未匹配点已经全部被标记，不用考虑）。

代码几乎是抄来的，当时还没有理解增广路算法和构造最小点覆盖解的原理。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxl 1010using namespace std;int n,m,k,cas=0,sum,ans,cnt;int ehead[maxl],lnkl[maxl],lnkr[maxl],r[maxl],c[maxl];struct ed{int to,nxt;} e[maxl*maxl*2];bool lused[maxl],rused[maxl],vis[maxl];bool lnk[maxl][maxl];void prework(){memset(ehead,0,sizeof(ehead));memset(lnkl,0,sizeof(lnkl));memset(lnkr,0,sizeof(lnkr));memset(lnk,false,sizeof(lnk));int u,v,d;cnt=0;for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d",&u,&v);cnt++;e[cnt].nxt=ehead[u];ehead[u]=cnt;e[cnt].to=v;lnk[u][v]=true;}}bool find(int x){int v;lused[x]=true;for(int i=ehead[x];i;i=e[i].nxt){v=e[i].to;if(!rused[v]){rused[v]=true;if(lnkr[v]==0 || find(lnkr[v])){lnkl[x]=v;lnkr[v]=x;return true;}}}return false;}void mainwork(){sum=0;ans=0;int lastsum=0;for(int i=1;i<=n;i++){memset(lused,false,sizeof(lused));memset(rused,false,sizeof(rused));if(find(i))ans++;}memset(lused,false,sizeof(lused));memset(rused,false,sizeof(rused));for(int i=1;i<=n;i++)if(!lnkl[i])find(i);memset(r,0,sizeof(r));memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1;i<=n;i++)if(!lused[i])r[++r[0]]=i;for(int i=1;i<=m;i++)if(rused[i])c[++c[0]]=i;}void print(){cas++;printf("%d ",ans);for(int i=1;i<=r[0];i++)printf("r%d ",r[i]);for(int i=1;i<=c[0];i++)printf("c%d ",c[i]);printf("\n");}int main(){while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) && (n || m || k)){prework();mainwork();print();}return 0;}