UVA 10075 Airlines (Floyd + 数学转换)

题意：

告诉你n个点的经度 和 纬度， 告诉你m 个有向边， q 个查询 ，求两点的最短路。

思路：

显然裸floyd

就是这个两点之间距离比较恶心了。

我们直接以球心为圆点， 建立XYZ直角坐标系。

球心连接 经度 0 的位置。  

然后就好求 任意点的xyz 坐标了。

假设纬度 是wd（弧度）， 经度是jd（弧度）

那么

X = R * cos（wd） * cos（jd）

Y = R * cos（wd）*  sin（jd）

Z = R * sin（wd）

然后就可以利用余弦定理来求两点之间的角度了。  知道角度，半径 就可以求弧长了。

（给个图方便大家想像= =）

注意：

这个题要四舍五入

但到最后四舍五入是无法过样例的。

应该在计算 两点之间距离时就 要四舍五入了。 （这个样例要是没有， 得WA到死= =）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <map>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <map>#include <string>using namespace std;int n, m, q;const int maxn = 100 + 7;map<string, int>mp;int cnt;const double R = 6378;const double pi = 3.141592653589793;struct node{    double wd, jd;    double x, y, z;    double calc(){        x = R * cos(wd) * cos(jd);        y = R * cos(wd) * sin(jd);        z = R * sin(wd);    }}p[maxn];char name[23];int ID(string name){    if (!mp.count(name)) return mp[name] = ++cnt;    return mp[name];}double get(int i,int j){    double tmp = (p[j].x - p[i].x) * (p[j].x - p[i].x) + (p[j].y - p[i].y) * (p[j].y - p[i].y) + (p[j].z - p[i].z) * (p[j].z - p[i].z);    double st = (2*R*R - tmp) / (2*R*R);    return acos(st) * R;}char s[23], t[23];const long long inf = 1e10;long long g[maxn][maxn];int ks;int up(double x){    return (int)(x + 0.5);}int main(){    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &q) && (n || m || q)){        cnt = 0;        mp.clear();        for (int i = 1; i <= n; ++i){            scanf("%s", name);            int pos = ID(name);            scanf("%lf %lf", &p[pos].wd, &p[pos].jd);            p[pos].wd = p[pos].wd * pi / 180;            p[pos].jd = p[pos].jd * pi / 180;            p[pos].calc();        }        for (int i = 1; i <= cnt; ++i){            for (int j = 1; j <= cnt; ++j){                g[i][j] = inf;            }        }        for (int i = 0; i < m; ++i){            scanf("%s%s", s, t);            int p1 = ID(s), p2 = ID(t);            g[p1][p2] = (long long)up(get(p1, p2));        }        for (int k = 1; k <= cnt; ++k){            for (int i = 1; i <= cnt; ++i){                for (int j = 1; j <= cnt; ++j){                    g[i][j] = min(g[i][k] + g[k][j], g[i][j]);                }            }        }        if (ks++)puts("");        printf("Case #%d\n", ks);        while(q--){            scanf("%s%s", s, t);            int p1 = ID(s);            int p2 = ID(t);            if (g[p1][p2] >= inf) puts("no route exists");            else printf("%lld km\n", g[p1][p2]);        }    }    return 0;}