前缀和--BZOJ-4972 小Q的方格纸

小Q的方格纸有n行m列，一共n*m个方格，从上到下依次标记为第1,2,...,n行，从左到右依次标记为第1,2,...,m列，方便起见，小Q称第i行第j列的方格为(i,j)。小Q在方格纸中填满了数字，每个格子中都恰好有一个整数a_{i,j}。

小Q一共会给出q个询问，每次给定一个方格(x,y)和一个整数k(1<=k<=min(x,y))，你需要回答由(x,y),(x-k+1,y),(x,y-k+1)三个格子构成的三角形边上以及内部的所有格子的a的和。

将三角形化为梯形和矩形的和，差。

先用前缀和计算梯形、矩形的和即可。

ps：计算时注意f[a,b] = f[b] - f[a - 1]

#include <iostream>

#include <cstdio>

using namespacestd;

const int maxn =3000 + 5;

int mp[maxn][maxn];

int tra[maxn][maxn],rect[maxn][maxn];

int n,m,q;

unsigned A,B,C;

typedef longlong ll;

const ll mod = (1ll <<32);

void cal()

{

    for(int i =1;i <= n;i ++){

        for (int j =m; j >= 1 ; j --) {

            tra[i][j] =mp[i][j] + tra[i -1][j + 1] +tra[i][j + 1] -tra[i - 1][j +2];//梯形

            rect[i][j] =mp[i][j] + rect[i -1][j] + rect[i][j +1] - rect[i -1][j + 1];//矩形

        }

    }

}

int solve(int x,int y,int k)

{

   returntra[x][y - k + 1] -tra[x - k][y + 1] - (rect[x][y +1] - rect[x - k][y +1]);

}

inline unsignedint rng61(){

    A ^= A << 16;

    A ^= A >> 5;

    A ^= A << 1;

    unsignedint t = A;

    A = B;

    B = C;

    C ^= t ^A;

    returnC;

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d%u%u%u", &n, &m, &q, &A, &B, &C);

    for(int i =1; i <= n; i++)

        for(int j =1; j <= m; j++)

            mp[i][j] =rng61();

    cal();

    int x,y,k;

    ll sum =0;

    for(int i =1; i <= q; i++){

        x = rng61() %n + 1;

        y = rng61() %m + 1;

        k = rng61() %min(x, y) + 1;

        sum = (sum * 233 +solve(x, y, k)) % mod;

    }

    printf("%lld\n",(sum +mod) % mod);

    return0;

}