贮油点问题

一辆重型卡车欲穿过1000公里的沙漠,卡车耗汽油为1升/公里,卡车总载油能力为500公升.显然卡车装一次油是过不了沙漠的.因此司机必须设法在沿途建立若干个贮油点,使卡车能顺利穿过沙漠.试问司机如怎样建立这些贮油点?每一贮油点应存储多少汽油,才能使卡车以消耗最少汽油的代价通过沙漠?

这是一道非常巧妙的递推的题目，需要进行逆推，就是要从终点开始不断推知前一个贮油点的位置

设终点位置为n0，它的前一个贮油点为n1，那么根据贪心的想法，n1的位置应该在距离终点500公里处（卡车所能行驶的最大距离）

n1的前一个贮油点为n2，n1需要贮存500升油，但是加上路途中的损耗肯定不能一次就能就向n1输送500升油，而是需要从n2进行一次往返和一次单程，共计三次单程才能将500升油输送到n1，那么怎么能在两个贮油点尽量远的前提下（贪心）三次单程将油送到，设两个贮油点最大距离d，（耗油量等于公里数）500-2*d（一次往返的剩余油量将加入n1这个贮油点） 500-d（一次单程的剩余油量），所以 （500-2*d）+（500-d）=500 （n1的贮油量），解得d=500/3，n2需要贮存油1000升

n2的前一个贮油点为n3，n2需要贮存1000升油，但是加上路途中的损耗肯定不能两次就能就向n2输送1000升油，而是需要从n2进行两次往返和一次单程，共计五次单程才能将1000升油输送到n2，那么怎么能在两个贮油点尽量远的前提下（贪心）五次单程将油送到，设两个贮油点最大距离d，（耗油量等于公里数）500-2*d（一次往返的剩余油量将加入n2这个贮油点） 500-d（一次单程的剩余油量），所以 （500-2*d）*2+（500-d）=1000 （n1的贮油量），解得d=500/5，n3需要贮存油1500升

根据这个就可以递推下去……