8.23练习感悟

想想距离开学不久了啊……
能好好写题的时间不多了啊……（表示报道就要晚自习，zym有毒……）
今天回顾了一下Tarjan算法
用这个算法求强连通分量、割顶和桥相信大家都会
可能大家对点双联通分量和边双连通分量比较陌生，但Tarjan照样可以求这个东西

概念

点双联通分量：删掉任意一点仍能保证连通性
边双连通分量：删掉任意一条边仍能保证连通性

分析

实际上，我们发现，点双就是没有割顶，边双就是没有桥
边双很好求吧，只要先找到桥，桥两端必然是两个边双，然后对每一个桥的两边处理一下即可
时间复杂度？  O(m)
下面我们来看一下点双：
我们记 dfni表示 i点的时间戳， lowi表示 i点能到达的最小时间戳是多少
（这应该是Tarjan老套路了吧）
和Tarjan算法一样，可以用dfs来求
类似于强连通分量的求法？？？
用一个栈来记录当前的点双，栈里存点？？
注意到，割顶属于多个点双
这似乎就不能用dfs来求了？？
其实可以，我们只要在栈里记录边即可
如果出现栈顶的边和当前的边相同时，这个点双就真正求完了
点双的判定和割顶一样：
对于边 (u,v)，若 dfnu<=lowv,那么点 u为割顶，即出现点双
代码（判点双的时候顺便把割顶也判了……）

#include<bits/stdc++.h>#define PI pair<int,int>#define mp make_pair#define N 100010using namespace std;struct Edge{    int next,num;}e[5*N];bool cut[N]; //判定割顶，cut[i]=true表示i是割顶int Time,l,cnt,tot,num[N],dfn[N],low[N];PI st[N];vector<int> Point[N];//Point[i]表示第i个点双void add(int x,int y){    e[++cnt]=(Edge){e[x].next,y};    e[x].next=cnt;}void tarjan(int x,int fa){    dfn[x]=low[x]=++Time;    int child=0;    for(int p=e[x].next;p;p=e[p].next){        int k=e[p].num;        if(k==fa) continue;        if(!dfn[k]){//如果k没有被访问过，那么就访问它，而且可能会出现点双和割顶            st[++l]=mp(x,k);//将这条边加入栈            child++;tarjan(k,x);            low[x]=min(low[x],low[k]);            if(low[k]>=dfn[x]){//出现割顶和点双                cut[x]=true;tot++;                while(true){//num[i]表示i点属于哪一个点双，割顶可能属于多个，就存编号最大的割顶                    int u=st[l].first,v=st[l].second;                    if(num[u]!=tot) Point[tot].push_back(u),num[u]=tot;//如果u不在点双中，将其加入点双，下面类似                    if(num[v]!=tot) Point[tot].push_back(v),num[v]=tot;                    l--;                    if(u==x&&v==k) break;                }            }        }else if(dfn[k]<dfn[x]){            st[++l]=mp(x,k);            low[x]=min(low[x],dfn[k]);        }    }    if(fa==0&&child==1) cut[1]=false;//判断根是否为割顶}int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);cnt=n;    for(int i=1;i<=m;i++){        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        add(x,y);add(y,x);    }    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!dfn[i]){            Time=0;l=0;            tarjan(i,0);        }    for(int i=1;i<=tot;i++){        printf("Point %d : \n",i);        for(int j=0;j<Point[i].size();j++)            printf(j==Point[i].size()-1?"%d\n":"%d ",Point[i][j]);//表示这边的代码比较鬼畜……用神奇的三目运算符来压行……    }    return 0;}

边双我就不说了，比较简单

总结

赶紧趁这几天没开学好好写代码吧……