KMP（2）-KMP算法原理与匹配部分.

前言：

在KMP(1)中，我们了解并实现了前缀函数。但是我们不知道它在KMP算法中有什么用，那么这里我将介绍并实现KMP算法.

KMP算法原理：

本部分内容转自博客：

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。//其实就是字符串的前缀数组

9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

经过上面的KMP讲解，我们可以知道"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。而部分匹配值就是我们上篇文章讲的next数组，也就是前缀函数.

代码：

//T是被匹配的串。//P是模式串。//下标从1开始void COMPUTE_PREFIX_FUNCITION(char p[]){int m=strlen(p+1);next[1]=0;for(int k=0,q=2;q<=m;q++){while(k>0 && p[k+1]!=p[q])k=next[k];if(p[k+1]==p[q])k++;next[q]=k;}}int KMP_MATCHER(char t[],char p[]) {int n=strlen(t+1),m=strlen(p+1);prefix(p);int sum=0;for(int i=1,q=0;i<=n;i++){while(q>0 && p[q+1]!=t[i])q=next[q];if(p[q+1]==t[i])q++;if(q==m){sum++;q=next[q];}}return sum;//返回模式串出现的次数 }

由对算法和代码的分析，可得KMP算法的时间复杂度为O(m+n). n为S的长度，m为T的长度。

练习：

1.[HDU][1686]Oulipo

2.题目描述

给出两个字符串，问第二个字符串中存在多少个字符串能与第一个字符串匹配

3.分析

KMP的模版题

4.code

#include <cstdio>#include <cstring>#define T_SIZE 1000000+5#define P_SIZE 10000+5char t[T_SIZE],p[P_SIZE];int next[P_SIZE];void prefix(char p[]){    int m=strlen(p+1);    next[1]=0;    for(int k=0,q=2;q<=m;q++)    {        while(k>0 && p[k+1]!=p[q])            k=next[k];        if(p[k+1]==p[q])            k++;        next[q]=k;    }}int kmp(char t[],char p[]){    int n=strlen(t+1),m=strlen(p+1);    prefix(p);    int sum=0;    for(int i=1,q=0;i<=n;i++)    {        while(q>0 && p[q+1]!=t[i])            q=next[q];        if(p[q+1]==t[i])            q++;        if(q==m)        {            sum++;            q=next[q];        }    }        return sum;}int main(){    int n,num;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        scanf("%s",p+1);        scanf("%s",t+1);        num=0;        num=kmp(t,p);        printf("%d\n",num);    }    return 0;}