数组中累加和为定值K的最长子数组长度

1、给定一个数组，值全是正数，请返回累加和为给定值k的最长子数组长度。

方法一：暴力求解，求出所有的子数组，共n*(n-1)/2个，然后对每个子数组求和，时间复杂度为O(n^3)

改进方法：因为数组值全是整数，所以长度为n的子数组和一定大于长度为n-1的子数组和（不管多的一项在子数组左边还是右边）。所以可以利用滑动窗口的思想来求解。调整窗口的长度及左右边界使其内的子数组和为k，求出最大窗口长度即可。

例如数组arr的下标为：0...left...right...n-1

left、right分别为滑动窗口的左右边界。

分析：

情况一：当sum[left...right]==k ，此时窗口的长度为最长，再扩展窗口必然会sum>k，记录更新窗口的长度len，并把左边界右移left++减小窗口长度；

情况二：当sum[left...right]<k，增加窗口长度，右边界右移right++；

情况三：当sum[left...right]>k，没有满足条件，减小窗口长度，左边界右移left++，

注意：窗口大小改变时，不要忘记更新sum的值。

时间复杂度：因为只设置了左右两个指针变量，判断以right为结尾的子数组和，遍历整个数组1遍即可，所以时间复杂度为O(n)

public static int getMaxLength(int[] arr, int k) {if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0) {return 0;}int left = 0;int right = 0;int sum = arr[0];int len = 0;while (right < arr.length) {if (sum == k) {len = Math.max(len, right - left + 1);sum -= arr[left++];} else if (sum < k) {right++;if (right == arr.length) {//边界判断break;}sum += arr[right];} else {sum -= arr[left++];}}return len;}

2、给定一个数组，值可以为正、负和0，请返回累加和为给定值k的最长子数组长度。

分析：数组的值可正可负，此时长度为n和长度为n-1的子数组和无法准确比较大小，所以不能再使用上边滑动窗口的方法。

例如数组arr的下标为：0...i...j...n-1

我们可以求出以0位置开始，任意位置结束j的子数组和sum。假设0位置开始，任意位置i结束的子数组和temp，如果存在sum-temp==k，那么i+1...j位置即为所求子数组。为了保证该子数组最长，我们在j位置不变的情况下，需要使i位置出现的尽量靠前。

此时引用一个结构hashmap来保存，key为子数组的和，value为此时子数组结尾元素的位置。根据hashmap的特性key唯一，后出现的temp不会被更新value，也就确保了temp出现的位置尽量靠前。

注意：因为所求子数组是i+1...j位置，为了保证第0位置的元素不被忽略，必须加上map.put(0, -1);

例如arr=[2,3,5,4]，k=14，

i=0：sum=2,temp=2-14=-12,map中不存在key==-12的，此时保存map(2,0);

i=1：sum=5,temp=5-14=-9,map中不存在key==-9的,此时保存map(5,1);

i=2：sum=10,temp=10-14=-4,map中不存在key==--4的，此时保存map(10,3);

i=3：sum=14,temp=14-14=0,map中存在key==0的，此时len=3-（-1）=4

如果没有map.put(0, -1); 当i=3时，map中找不到key==0，此时就会返回len=0，而此数组并非无解。

时间复杂度：遍历整个数组一遍，所以为O(n)

public static int maxLength(int[] arr, int k) {if (arr == null || arr.length == 0) {return 0;}HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();map.put(0, -1); // importantint len = 0;int sum = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sum += arr[i];if (map.containsKey(sum - k)) {len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);}if (!map.containsKey(sum)) {map.put(sum, i);}}return len;}