图论总结（3）无向图的双连通分量

概念：1.如果任意两点存在至少两条“点不重复”的路径，则说这个图是点-双联通的（一般简称双联通BCC）。这个要求等价于任意两边都在同一个简单环中，即内部无割顶。

            2.类似的，如果任意两点至少存在两条“边不重复”的路径，我们说这个图是边——双连通的。这个要求低一点，只需要每条边至少在一个简单环中，即所有边都不是桥。

对于一张无向图，点双连通的极大子图称为双连通分量。

可以证明，不同双连通分量最多只有一个公共点，且一定是割顶。另一方面，任意割顶至少是两个不同的双连通分量的公共点。

计算点-双连通分量一般用如下算法。用一个栈来保存当前BCC中的边。

struct Edge{int u,v;};int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;vector<int>G[maxn],bcc[maxn];stack<Edge>s;int dfs(int u,int fa){int lowu=pre[u]=++dfs_clock;int child=0;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i];Edge e=(Edge{u,v});if(!pre[v]){s.push(e);child++;int lowv=dfs(v,u);lowu=min(lowv,lowu);if(lowv>=pre[u]){iscut=ture;bcc_cnt++;bcc[bcc_cnt].clear();for(;;){Edge x=s.top();s.pop();if(bccno[x.u]!=bcc_cnt){bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);bccno[x.u]=bcc_cnt;}if(bccno[x.v]!=bcc_cnt){bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);bccno[x.v]=bcc_cnt;}if(x.u==u&&x.v==v)break;}}}else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa){s.push(e);lowu=min(lowu,pre[v]);}}if(fa<0&&child==1)iscut[u]=0;return lowu;} void find_bcc(int n){memset(pre,0,sizeof(pre));memset(iscut,0,sizeof(iscut));memset(bccno,0,sizeof(bccno));dfs_clock=bcc_cnt=0;for(int i=1;i<+n;i++)if(!pre[i])dfs(i,-1);}

边双量同分量的求法分两步：1.dfs找出所有桥。

                                                2.dfs找出-变双连通分量（保证不过桥就行）。