Choose and Divide,Uva10375(数论之分解质因数)

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题目大意：已知C( m,n ) = m!/( n!( m-n )! )  ,输入p,q,r,s( p>=q,r>=s,p,q,r,s<=10000 ),计算C( p,q )/C( r,s ).输出结果不超过 1e8 ,结果保留5位数。

解题思路：直接计算乘法结果太大，计算机不能存储，但是最终的结果是可以存储的。因此采用质因数分解法，将所有的要计算的数分解成素因数的形式，乘法即变成了素因数的幂的和。除法变成了素因数的幂的差。最后将所有的素因数全部相乘得到结果。

分解素因数的话，实现肯定是要打一张素数表的。不然怎么分解呢？使用Eratosthenes筛法产生素因数。分解一个数字则是依次试探能不能整除一个素数，能的话，这个素数就是这个数的素因数。可以整除几次，就是这个素因数的幂。

通过代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL ;const LL MAXN = 10005;LL len;LL yuan[10005],sushu[10005];LL sushuji(){    LL p=0;    for(LL i=2;i<=MAXN;i++)    {        if(yuan[i]==0)        {            sushu[p++] = i;            for(LL j=i*i;j<=MAXN;j+=i)            {                if(yuan[j]==0)                    yuan[j] = 1;            }        }    }    return p;}LL fenzi[10000];void feijie( LL a ,LL d){    for(LL i=0;i<=len;i++)    {        while(a%sushu[i]==0)        {            fenzi[i]+=d;            a/=sushu[i];        }        if(a==1)            break;    }}void fun(LL n,LL d){    for(LL i=2;i<=n;i++)    {        feijie(i,d);    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    LL p,q,r,s;    len = sushuji();    while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&p,&q,&r,&s)==4)    {        memset(fenzi,0,sizeof(fenzi));        fun(p,1);        fun(s,1);        fun(r-s,1);        fun(q,-1);        fun(r,-1);        fun(p-q,-1);        double sum = 1;        for(int i=0;i<len;i++)        {            sum*=pow(sushu[i],fenzi[i]);        }        printf("%.5lf\n",sum);    }    return 0;}