HDU6082度度熊与邪恶大魔王

HDU6082度度熊与邪恶大魔王

标签：DP，背包问题

http://www.sakurasake.icoc.me/nd.jsp?id=10

Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

度度熊为了拯救可爱的公主，于是与邪恶大魔王战斗起来。

邪恶大魔王的麾下有n个怪兽，每个怪兽有a[i]的生命值，以及b[i]的防御力。

度度熊一共拥有m种攻击方式，第i种攻击方式，需要消耗k[i]的晶石，造成p[i]点伤害。

当然，如果度度熊使用第i个技能打在第j个怪兽上面的话，会使得第j个怪兽的生命值减少p[i]-b[j]，当然如果伤害小于防御，那么攻击就不会奏效。

如果怪兽的生命值降为0或以下，那么怪兽就会被消灭。

当然每个技能都可以使用无限次。

请问度度熊最少携带多少晶石，就可以消灭所有的怪兽。

 

Input

本题包含若干组测试数据。

第一行两个整数n，m,表示有n个怪兽，m种技能。

接下来n行，每行两个整数，a[i],b[i]，分别表示怪兽的生命值和防御力。

再接下来m行，每行两个整数k[i]和p[i]，分别表示技能的消耗晶石数目和技能的伤害值。

数据范围:

1<=n<=100000

1<=m<=1000

1<=a[i]<=1000

0<=b[i]<=10

0<=k[i]<=100000

0<=p[i]<=1000

 

 

Output

对于每组测试数据，输出最小的晶石消耗数量，如果不能击败所有的怪兽，输出-1

 

 

Sample Input

1 2

3 5

7 10

6 8

1 2

3 5

10 7

8 6

 

 

Sample Output

6

18

 

 

Source

2017"百度之星"程序设计大赛 - 资格赛

 

分析：

这题明显是个背包问题，但是仔细观察，发现用完全背包最正常的写法时间复杂度为O（n*m），肯定TLE，所以优化。看题目给出的数据大小，可以在计算时计算生命值从1-1000，防御值0-10的所有情况，然后将所有符合对应的情况的怪兽加起来，计算出消耗最小的晶石数量

具体一点说：把怪兽的生命值当成背包的体积，每个技能的伤害值当成每个物品的大小，每个技能的晶石数当成这个物品的花费，目的是把每个背包填满或更多，求每个背包的最小花费就可以了

对于第u个技能来说，如果p[u]<=j，说明根本打不出伤害，不用管。
反之，伤害则temp=p[u]-j这时候 又有两种情况：
如果temp>=j，说明靠这一个技能就够打出足够伤害了，那么肯定是用消耗晶石最少的那个技能

F[i][j]表示消灭生命力为i，防御值为j的怪物需要最小的晶石数

状态转移方程为：F[i][j]=min(f[i-(p[num]-j)][j]+k[num];

参考代码如下：

#include<bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std;inline LL read(){LL f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}const int maxn=100005;const int maxm=1005;LL a[maxn],b[maxn],k[maxm],p[maxm];LL f[maxm][15];inline LL max(LL a,LL b){return a>b?a:b;}inline LL min(LL a,LL b){return a<b?a:b;}int main(){LL n,m;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){LL up1=0,up2=0,hp=0;for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read(),b[i]=read();up1=max(up1,b[i]);hp=max(hp,a[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){k[i]=read(),p[i]=read();up2=max(up2,p[i]);}if(up1>=up2){cout<<"-1\n";continue;}memset(f,0,sizeof(f));        for(int i=1;i<=hp;i++)//穷举每个幽灵生命值--相当于背包中的总重量            for(int j=0;j<=10;j++)//穷举每个幽灵防御值            {                f[i][j]=1e18;                for(int num=1;num<=m;num++)//num魔法的序号，使用第num 个魔法:1.2..m            {                    LL temp=p[num]-j;//算：伤害值-防御值                    if(temp<=0)continue;//魔法不管用，继续使用下一个魔法                    if(temp>=i)f[i][j]=min(f[i][j],k[num]);//如果第num魔法》=生命值i，那一招打死，最小能量为                                       //自己和k[num],第num                    else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-temp][j]+k[num]);//否则看本身的小还是使用生命值减少+消耗能量            }            }        LL ans=0;//把n个幽灵全部打死：第一个幽灵f[a[1][b[1]]);第2个幽灵f[a[2][b[2]]);    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=f[a[i]][b[i]];       cout<<ans<<endl;}return 0;}

And else 在别处看到了这个题的另一个包装

实质上都是同一个问题，无区别

-------------------------------------------------------------------------------

恶魔城是一款风靡全亚洲的rpg游戏，游戏的设定是这样的：

 

你控制的主角叫贝尔蒙特，你需要打败恶魔城中的 n个幽灵才能获得最终的胜利，每个幽灵有生命值a[i]和魔法护盾防御值b[i]。贝尔蒙特一共有m种魔法攻击，第i种魔法需要消耗能量k[i]，造成p[i]点伤害。

 

如果贝尔蒙特使用第i种魔法打在第j个幽灵身上，会使得第j个幽灵的生命值减少p[i]-b[j], 当然如果伤害小于魔法护盾，那么攻击就不会奏效。如果幽灵的生命值降为0或以下，那么就会被消灭。

每个魔法可以无限次使用，请问贝尔蒙特最少消耗多少能量，就可以消灭所有幽灵。

 

输入描述 Input Description

多组测试数据

每组数据第一行两个整数n，m（表示n个幽灵，m种魔法）。

接下来n行，每行两个整数a[i]，b[i]，分别表示幽灵的生命值和魔法护盾值。

接下来m行，每行两个整数k[i]，p[i]，分别表示第i种魔法消耗的能量值和造成的伤害值。

 

输出描述 Output Description

对于每组测试数据，输出最小的能量消耗，如果不能击败所有的幽灵，输出-1。

 

样例输入 Sample Input

1 2

3 5

7 10

6 8

1 2

3 5

10 7

8 6

 

样例输出 Sample Output

6

18

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

40%数据：

1<=n<=100

1<=m<=100

1<=a[i]<=100

0<=b[i]<=10

0<=k[i]<=1000

0<=p[i]<=100

 

100%数据

1<=n<=100000

1<=m<=1000

1<=a[i]<=1000

0<=b[i]<=10

0<=k[i]<=100000

0<=p[i]<=1000

 

数据来源 Source

2017年暑假包河区初中组测试