(lintcode)第4题 丑数II

设计一个算法，找出只含素因子2，3，5 的第 n 大的数。符合条件的数如：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...
样例

如果n = 9， 返回 10。注意事项：我们可以认为1也是一个丑数

首先，我们想到的是暴力破解，从1开始遍历，每一个数，都不断地除以2,3,5，看最后的结果是不是等于1，如果等于1则说明这个数是丑数，否则不是丑数。

代码如下（这样的结果就是很大的数据就会时间超限，跑得很慢）：

public class Solution {    /*     * @param n: An integer     * @return: the nth prime number as description.     */    public int nthUglyNumber(int n) {        // write your code here        for(int i=1;;i++){            if(isUglyNumber(i)==true)                n--;            if(n==0)                return i;        }    }    public boolean isUglyNumber(int num){        while(num%2==0)            num/=2;        while(num%3==0)            num/=3;        while(num%5==0)            num/=5;        if(num==1)            return true;        else             return false;    }}

那么我们现在来看另一种解法，我们知道所有的丑数都是由2,3,5不断相乘产生的，也就是说，丑数只由丑数来产生，我不断地从前面的丑数中去产生新的丑数，直到第n个。首先定义了一个n个空间的一维数组，只把num[0]=1,然后我们使用下标移动法（我自己编的），也就是我们定义3个下标，分别是num_2,num_3,num_5,这些下标一开始都指向数组的0号元素，也就是他们的值都为0，意思是下一个丑数由数组中第num_2的元素*2，和第num_3的元素*3，第num_5的元素乘以5，这三个数中最小的来产生，一旦确定是最小的，那么该下标就要往后面移动。

比如第二个数，第一次下标都在0，我们找到num[0]，然后用2,3,5分别乘以num[0]，得到2,3,5，发现2最小，那么num[1]就是2，这时候num_2这个下标就要移动到1，而num_3,num_5不变，还是0，第三个数将由num[1]*2,num[0]*3,num[0]*5来产生，得到第三个数是3，那么num_3这个下标就要后移到1，第四个数就由num[1]*2,num[1]*3,num[0]*5，发现num[1]*2=4最小，所以第四个数就是4，num_2这个下标又后移，此时num_2=2，num_3=1，num_5=0...就这样不断地操作，得到最终的结果。

那么值得注意的是，如果三个数里面有两个是一样的，也就是可能num[num_2]*2刚好就等于num[num_3]*3,那么我们就要num_2，num_3两个都下标都移动，所以不能使用if-else，而是使用都使用if判断。代码如下：

public class Solution {    /*     * @param n: An integer     * @return: the nth prime number as description.     */    public int nthUglyNumber(int n) {        // write your code here        int []ugly=new int[n];        ugly[0]=1;        int num_2=0,num_3=0,num_5=0,i=1;        for(i=1;i<n;i++){            ugly[i] = getmin(ugly[num_2]*2,ugly[num_3]*3,ugly[num_5]*5);              if(ugly[i] / ugly[num_2] == 2)                  num_2 ++;              if(ugly[i] / ugly[num_3] == 3)                  num_3 ++;              if(ugly[i] / ugly[num_5] == 5)                  num_5 ++;          }        return ugly[n-1];    }    public int getmin(int a,int b,int c){        return a<(b<c?b:c)?a:(b<c?b:c);    }}