51nod1073 约瑟夫环

1073 约瑟夫环

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 收藏

 关注

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

Input

2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)

Output

最后剩下的人的编号

Input示例

3 2

Output示例

3

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1073

思路：一开始用vector模拟一遍约瑟夫环，直接TLE，后来找到了一个递推公式。

先放TLE的代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;vector<int> vec;int n,k;int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&k)){vec.clear();for(int i = 1; i <= n; i ++)vec.push_back(i);int t, tt = n;while(vec.size() > 1){if(vec.size() == tt) t = k;else{t = (k - (n - t + 1) + n) % n;}if(t == 0) t = n;vec.erase(vec.begin() + (t - 1 + n) % n);n --;}printf("%d\n",vec[0]);}return 0;}

接下来再说说递推式是怎么来的，假设存在n个人，每隔m个人就要淘汰一人，所以淘汰的第一个人为 k = （m）% n；则下一个要从k+1开始。

则现在存在的序列为：k+1,k+2.........k-1.做一个映射：

k+1    ->    0

k+2   ->     1

.

.

.

.

k-1  ->   n-1

如果我们能够推出来n-1个人时最后淘汰的是第几个人，也就能够推出n个人时最后淘汰的是那一个人。假设n-1个人时最后淘汰的是x，则我们对比下n-1时的映射关系可以发现，n-1个人第一次是从n个人的第k+1个人开始计算的，所以通过映射我们可以逆推出来n个人时最后一个淘汰的是(x + k) % n.因为 k = m % n，

所以可以得出 (x + k) % n  ==  (x + m % n ) % n  ==  (x % n + m % n) % n == (x + m ) % n;

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){int ans = 0;for(int i = 2; i <= n; i ++)ans = (ans + m) % i;printf("%d\n",ans + 1);}return 0;}