【ZJOI2008】树的统计（树链剖分）

题面

Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

题解

很明显的树链剖分
树链剖分之后直接在线段树上维护即可。
（水题呀。。。）
要注意权值可能为负数，所以查询最大值的时候要注意。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 50000#define INF 1000000000#define lson (now<<1)#define rson ((now<<1)|1)inline int read(){    register int x=0,t=1;    register char ch=getchar();    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();    if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}    return x*t;}struct Line{    int v,next;}e[MAX*2];int h[MAX],cnt=1,tim,dfn[MAX],low[MAX],hson[MAX],f[MAX];int top[MAX],size[MAX],dep[MAX];int n,line[MAX],V[MAX];struct Node{    int val,mm;}c[MAX*4];inline void Add(int u,int v){    e[cnt]=(Line){v,h[u]};    h[u]=cnt++;}void DFS1(int u,int ff){    dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;hson[u]=0;f[u]=ff;    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)    {        int v=e[i].v;        if(v==ff)continue;        DFS1(v,u);        if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;        size[u]+=size[v];    }}void DFS2(int u,int tp){    dfn[u]=++tim;line[tim]=u;top[u]=tp;    if(hson[u])DFS2(hson[u],tp);    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)    {        int v=e[i].v;        if(v==f[u]||v==hson[u])continue;        DFS2(v,v);    }    low[u]=tim;}void Build(int now,int l,int r){    if(l==r){c[now].val=c[now].mm=V[line[l]];return;}    int mid=(l+r)>>1;    Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);    c[now].val=c[lson].val+c[rson].val;    c[now].mm=max(c[lson].mm,c[rson].mm);}void update(int now,int l,int r,int k,int w){    if(l==r){c[now].val=c[now].mm=w;return;}    int mid=(l+r)>>1;    if(k<=mid)update(lson,l,mid,k,w);    else update(rson,mid+1,r,k,w);    c[now].val=c[lson].val+c[rson].val;    c[now].mm=max(c[lson].mm,c[rson].mm);}int Query1(int now,int l,int r,int al,int ar){    if(l==al&&r==ar)return c[now].val;    int mid=(l+r)>>1;    if(ar<=mid)return Query1(lson,l,mid,al,ar);    if(al>mid)return Query1(rson,mid+1,r,al,ar);    return Query1(lson,l,mid,al,mid)+Query1(rson,mid+1,r,mid+1,ar);}int Query2(int now,int l,int r,int al,int ar){    if(l==al&&r==ar)return c[now].mm;    int mid=(l+r)>>1;    if(ar<=mid)return Query2(lson,l,mid,al,ar);    if(al>mid)return Query2(rson,mid+1,r,al,ar);    return max(Query2(lson,l,mid,al,mid),Query2(rson,mid+1,r,mid+1,ar));}int Answer1(int u,int v){    int tp1=top[u],tp2=top[v],ans=0;    while(tp1!=tp2)    {        if(dep[tp1]<dep[tp2])        {            swap(tp1,tp2);            swap(u,v);        }        ans+=Query1(1,1,n,dfn[tp1],dfn[u]);        u=f[tp1];tp1=top[u];    }    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);    ans+=Query1(1,1,n,dfn[v],dfn[u]);    return ans;}int Answer2(int u,int v){    int tp1=top[u],tp2=top[v],ans=-INF;    while(tp1!=tp2)    {        if(dep[tp1]<dep[tp2])        {            swap(tp1,tp2);            swap(u,v);        }        ans=max(ans,Query2(1,1,n,dfn[tp1],dfn[u]));        u=f[tp1];tp1=top[u];    }    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);    ans=max(Query2(1,1,n,dfn[v],dfn[u]),ans);    return ans;}int main(){    n=read();    for(int i=1;i<n;++i)    {        int a=read(),b=read();        Add(a,b);Add(b,a);    }    DFS1(1,0);DFS2(1,1);    for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=read();    Build(1,1,n);    int Q=read();    while(Q--)    {        char ch[20];        scanf("%s",ch);        int a=read(),b=read();        if(ch[0]=='C')update(1,1,n,dfn[a],b);        else            if(ch[1]=='S')printf("%d\n",Answer1(a,b));            else printf("%d\n",Answer2(a,b));    }}