codeforces 280c 概率dp + dfs

概率dp + dfs

题意：

​ 有一个n个节点的树，现在有一种操作，当给一个节点染黑色的时候，其子树也会被染成黑色。问期望多少次染色之后都会被染成黑色。

思路：

​ 第一次做概率dp，理解不是很深。

​ 对于每一个节点如果要被染色只有两种情况：1. 本身染色，2. 父亲节点染色

​ 对于这个树，如果把其每一个节点被染色的可能加起来就是期望。对于染色的结果就是一种：黑色。所以就是1.

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

​ 对于概率问题，先找到要求什么，结果有多少种，根据期望定义求解。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 1e5+10;struct Node{    int to,next;}node[maxn*2];int head[maxn];int n;double dp[maxn],ans;void dfs(int u,int fa){    for(int i = head[u];i != -1; i=node[i].next) {        int to = node[i].to;        if(to == fa) continue;        dp[to] += dp[u] + 1;        dfs(to,u);    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    memset(head,-1,sizeof(head));    scanf("%d",&n);    int pos = 1;    for(int i = 1;i < n; i++) {        int s,e;        scanf("%d%d",&s,&e);        node[pos].to = e;        node[pos].next = head[s];        head[s] = pos++;        node[pos].to = s;        node[pos].next = head[e];        head[e] = pos++;    }    dp[1] = 1;    dfs(1,1);    for(int i = 1;i <= n; i++) {        ans += 1.0/dp[i];    }    printf("%.20f\n",ans);    return 0;}