Codeforces 482C Game with Strings(dp+概率)

题目链接：Codeforces 482C Game with Strings

题目大意：给定N个字符串，现在从中选定一个字符串为答案串，你不知道答案串是哪个，但是可以通过询问来确定，

每次询问一个位置上字符为多少。现在你询问的每个位置的概率是相同的，（问过的位置不会再问），求询问次数的期

望。

解题思路：因为字符串长度不会大于20，所以用二进制表示询问了哪些位置，C[s]即为询问s的位置可以确定多少个字

符串。这步不能通过枚举s，然后判断处理，复杂度为o(2^20 * 20 * 50),太高。可以通过枚举两个字符串，判断它们哪些

位置相同，则在对应的s状态下标记这两个字符串无法被区分，最后在遍历一遍s状态递推一次，因为如果s1状态包含s2

状态，那么s2状态下不能区分的字符串同样在s1状态无法区分。

确定每个状态下可区分字符串的个数之后就好做了，dp[s]表示移动到状态s后还要继续判断的概率，不用继续判断的直

接加到对应的步数中。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<ll, int> pii;const int maxs = (1<<20) + 5;const int maxn = 55;const int maxm = 25;const ll x = 123;int N, L, T, C[maxs];ll D[maxs];char str[maxn][maxm];inline int idx(char ch) {    if (ch >= 'a' && ch <= 'z')        return ch - 'a';    return ch - 'A' + 26;}inline int bitcount(ll x) {    return x == 0 ? 0 : bitcount(x>>1) + (x&1);}void init () {    scanf("%d", &N);    for (int i = 0; i < N; i++)        scanf("%s", str[i]);    L = strlen(str[0]);    T = (1<<L);    for (int i = 0; i < N; i++) {        for (int j = i + 1; j < N; j++) {            int s = 0;            for (int k = 0; k < L; k++)                s |= (str[i][k] == str[j][k]) << k;            D[s] |= (1LL<<i) | (1LL<<j);        }    }    for (int i = T-1; i; i--) {        for (int j = 0; j < L; j++)            if (i&(1<<j))                D[i^(1<<j)] |= D[i];        C[i] = N - bitcount(D[i]);    }}double dp[maxs], p[100];int main () {    init();    if (N == 1) {        printf("%.9lf\n", 0.0);        return 0;    }    dp[0] = 1;    for (int u = 0; u < T; u++) {        int bit = bitcount(u), sum = N - C[u];        double mv = dp[u] / (L - bit);        if (N == C[u]) continue;        for (int i = 0; i < L; i++) {            if (u&(1<<i))                continue;            int s = u | (1<<i);            double a = 1.0 * (C[s] - C[u]) / sum;            dp[s] += mv * (1 - a);            p[bit+1] += mv * a;        }    }    /*    double sum = 0;    for (int u = 1; u <= L; u++) {        printf("%lf\n", p[u]);        sum += p[u];    }    printf("%lf!\n", sum);    */    double ans = 0;    for (int i = 1; i <= L; i++)        ans += p[i] * i;    printf("%.9lf\n", ans);    return 0;}