C++实现序列的全排列

C++ STL中提供了std::next_permutation与std::prev_permutation可以获取数字或者是字符的全排列，每次函数调用获取下一次排列结果。

尝试自己也实现了一下，功能跟库函数不同。

#include <iostream>using namespace std;void output(char* buff, int len){    for (int i=0; i < len; i++)    {        cout << buff[i] << "  ";    }    cout << endl;}/* 思路：序列的全排列，就是从其中顺序调出一个元素作为第一个元素，将剩余的元素做全排列。 *     也就是把第一个元素，和后续每个元素做一次交换，把第一个元素以后的序列做全排列。全排列的结果和第一个元素合起来就是全排列的结果。 *     其实就是递归。 * 参数说明：buff是总序列的头指针； *       n是总序列的长度。这两个其实都是为了遍历和打印的方便。 *       walkIndex 是子序列的第一个元素的位置。如果是第一次遍历，walkIndex就是0，也就是全序列的全排列； *                 walkIndex 为1就表示从buff的第二个元素开始的子序列的全排列。 * 说明：每个循环中有两个swap。第一个表示把子序列的头元素依次跟第i个元素交换；然后生成子序列（walkIndex后的序列）的全排列；然后恢复（再一次调用swap）. *     必须恢复，是因为思路是“顺序调出每一个元素作为第一个元素”，如果子序列的全排列结束后不恢复，那下一次for循环就拿不到正确的元素了。 *     比如原始序列为 1 2 3 4，最外层遍历先把1和1交换（相当于没交换），得到子序列2 3 4的全排列，和1组成 6 组结果； *     然后应该把1和2交换，2在第一个元素位置，子序列是 1 3 4，在计算这个子序列的全排列，和2 组成6组结果； *     这时必须恢复1和2原来的顺序，才能让1和3交换做下一次的排序，也就是计算子序列 1 3 4后，必须再一次swap恢复出厂设置。 * */void permutations(char* buff, int n, int walkIndex){    if (walkIndex == n)    {        output(buff, n);        return;    }    for(int i = walkIndex; i < n; i++)    {        swap(buff[walkIndex], buff[i]);        permutations(buff, n, walkIndex+1);        swap(buff[walkIndex], buff[i]);    }}int main() {    char anagrams[] = {'1', '2', '3', '4'};    permutations(anagrams, 4, 0);    cout<<"全排列后，anagrams会恢复到最初状态：" << endl;    output(anagrams, 4);    return 0;}

补充：
这两天看帖子，发现有人对上面的流程有比较清晰的描述，算法实现也是一模一样的。转录其描述部分如下：

中心思想:

设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-{ri}.
Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。
（1）当n=1时，Perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素；
（2）当n>1时，Perm(R)可由(r1)+Perm(R1),(r2)+Perm(R2),…,(rn)+Perm(Rn)构成。

那么具体程序要怎么实现呢?我们来个实际的例子,假设有一数列1,2,3,4
那么1,2,3,4的全排列
perm({1,2,3,4})=1perm({2,3,4})+2perm({1,3,4})+3perm({1,2,4})+4perm(1,2,3)
那么我们只要将每个数,与第一个数交换不就可以得到下一个序列了吗?
比如{1,2,3,4}第一个与第二个数交换,那么不就得到2 {1,3,4}了,接下来我们用一个实际的例子说明该程序是怎样运行的

具体算法流程:

数列:{1,2,3} 第一个与第一个交换
可以得到1 {2,3} 将序列{2,3}放进perm函数递归,然后

——递归{2,3}
数列{2,3}第一个与第一个交换
得到2{3} ,输出1,2,3 (此时low=high,因为序列{3}只有一位数,因此输出列表list)
数列{2,3}第一个与第一个交换回来,结果仍然是{2,3}
数列{2,3}第一个与第二个交换
得到3{2},输出1,3,2
{3,2}又第一个与第二个交换回来,变回{2,3}
—–{2,3}递归完毕序列恢复原状{1,2,3}

数列:{1,2,3} 第一个与第二个交换
可以得到2,{1,3}
——递归{1,3}
数列{1,3}第一个与第一个交换
得到1{3} ,输出2,1,3
数列{1,3}第一个与第一个交换回来,结果仍然是{1,3}
数列{1,3}第一个与第二个交换
得到3{1},输出2,3,1
{3,1}又第一个与第二个交换回来,变回{1,3}
—–{1,3}递归完毕
序列{2,1,3}第一个与第二个交换
序列恢复原状{1,2,3}

数列:{1,2,3} 第一个与第三个交换
可以得到3,{1,2}
——递归{1,2}
数列{1,2}第一个与第一个交换
得到1{2} ,输出3,1,2
数列{1,2}第一个与第一个交换回来,结果仍然是{1,2}
数列{1,2}第一个与第二个交换
得到2{1},输出3,2,1
{2,1}又第一个与第二个交换回来,变回{1,2}
—–{1,2}递归完毕
序列{3,1,2}第一个与第二个交换
序列恢复原状{1,2,3}

算法可以简单地写作
perm({1,2,3})=1perm({2,3})+2perm({1,3})+3perm({1,2})
perm({2,3})=2perm({3})+3perm({2})
perm({1,3})=1perm({3})+3perm({1})
perm({1,2})=1perm({2})+2perm({1})