并查集基础

本文章原创作者为：ACdreamers。我对其进行了补充。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并问题

 

并查集的主要操作有：

1－合并两个不相交集合      

2－判断两个元素是否属于同一个集合       

3－路径压缩

 

并查集的两种优化方法：路径压缩与按秩合并。

[cpp] view plain copy

1. int pre[N],rank[N]; //pre[]为前驱,rank[]为当前元素所在集合的大小  
2.   
3. //初始化  
4. void Init()  
5. {  
6.     for(int i=0; i<N; i++)  
7.     {  
8.         pre[i] = i;  
9.         rank[i] = 1;  
10.     }  
11. }  
12.   
13. //带路径压缩的非递归找根节点  
14. int Find(int x)  
15. {  
16.     int r = x;  
17.     while(r != pre[r])  
18.         r = pre[r];  
19.     int i = x, j;  
20.     while(i != r)  
21.     {  
22.         j = pre[i];  
23.         pre[i] = r;  
24.         i = j;  
25.     }  
26.     return r;  
27. }  
28.   
29. //带路径压缩的递归找根节点  
30. int Find(int x)  
31. {  
32.     if(pre[x] != x)  
33.         pre[x] = Find(pre[x]);  
34.     return pre[x];  
35. }  
36.   
37. //按秩合并，元素少的集合的根节点指向元素多的集合的根节点  
38. void Union(int x,int y)  
39. {  
40.     x = Find(x);  
41.     y = Find(y);  
42.     if(x == y) return;  
43.     if(rank[x] >= rank[y])  
44.     {  
45.         pre[y] = x;  
46.         rank[x] += rank[y];  
47.     }  
48.     else  
49.     {  
50.         pre[x] = y;  
51.         rank[y] += rank[x];  
52.     }  
53. }  

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1856

 

题意：给m个集合，求元素最多的那个集合的元素个数。

参考代码：

# include<cstdio># include<cstring># include<iostream>using namespace std;int ans[10000005];int sum[10000005];int Find(int x){    int r = x;    while(r != ans[r])        r = ans[r];    int i = x, j;    while(i != r)    {        j = ans[i];        ans[i] = r;        i = j;    }    return r;}int main(){    int n,i,a,b,num;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        num=1;        for(i=1; i<=10000000; i++)        {            ans[i]=i;            sum[i]=1;        }        for(i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            a=Find(a);            b=Find(b);            if(a!=b)            {                if(sum[a]<=sum[b])                {                    ans[a]=b;                    sum[b]=sum[a]+sum[b];                    if(sum[b]>num) num=sum[b];                }                else                {                    ans[b]=a;                    sum[a]=sum[a]+sum[b];                    if(sum[a]>num) num=sum[a];                }            }        }        printf("%d\n",num);    }    return 0;}

 

 

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1272

 

题意：给定点集，要判断是否任意两点只有一条路径，如果直接用枚举任意两点，再判断是否有两条路径理论上是可以的，但是计算量太大，超时。只需判断形成它们形成的图是否无环且连通。

 

分析：先把所有的点的父亲节点指向自己，然后用并查集合并，每次把合并的两个点标记为访问过的，如果中间出现要合并的两个节点的根节点都相同，说明有环，如果最后在访问过的节点中有大于1个节点的父亲节点还是自己，说明不连通。

题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=212

 

题意：求一个元素所在的集合的所有元素的个数。

 

分析：直接合并即可。