并查集基础

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并问题。

用集合中的某个元素来代表这个集合，该元素称为集合的代表元。
一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树形结构。
对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点，则令parent[x] = x。
对于查找操作，假设需要确定x所在的的集合，也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动，直到到达根节点。

判断两个元素是否属于同一集合，只需要看他们的代表元是否相同即可。

为了加快查找速度，查找时将x到根节点路径上的所有点的parent设为根节点，该优化方法称为压缩路径。
使用该优化后，平均复杂度可视为Ackerman函数的反函数，实际应用中可粗略认为其是一个常数。

并查集的主要操作有：

1－合并两个不相交集合      

2－判断两个元素是否属于同一个集合       

3－路径压缩

并查集的两种优化方法：路径压缩与按秩合并。

int pre[100],rank[100];//pre为其父节点，rank是当前元素所在集合的大小//初始化int init(){for(int i=0;i<100;i++){pre[i]=i;rank[i]=1;}}//带路径压缩的非递归找根结点int Find(int x){int r=x;//循环找到根节点while(r!=pre[r])r=pre[r];int i=x,j;//把每一个节点的pre设置为根节点while(i!=r){j=pre[i];pre[i]=r;i=j;}return r;}//带路径压缩的递归找根节点int Find(int x){if(pre[x]!=x)pre[x]=Find(pre[x]);return pre[x];}//按秩合并，元素少的集合的根节点指向元素多的集合的根节点void Union(int x,int y){x=Find(x);y=Find(y);if(x==y)return;if(rank[x]>=rank[y]){pre[y]=x;rank[x]+=rank[y];}else{pre[x]=y;rank[y]+=rank[x];}}