POJ1050 HDOJ1081 TO THE MAX

求矩阵的最大子矩阵

DP典型例题：

Pku 1050 To The Max  http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1050

Hdu 1081 To The Max http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

 

题目的意思很简单，在一个矩阵里面找它的子矩阵，使得子矩阵数值之和到达最大。其实就是最大子段和问题在二维空间上的推广。考察下面题目中的例子：

0         -2  -7  0

9           2  -6  2

-4  1  -4   7

-1  8  0   -2

我们分别用i j表示起始行和终止行，遍历所有的可能：

for(i=1;i<=n;i++)

    for(j=i;j<=n;j++) {}

我们考察其中一种情况 i=2 j=4，这样就相当与选中了2 3 4三行，求那几列的组合能获得最大值，由于总是 2 3 4行，所以我们可以将这3行”捆绑”起来，变为求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，问题成功转化为一维的情况！

#include <iostream>using namespace std;int a[102][102],b[102];int f[10002];int main(){int i,j,n,k,m,t,l,q;int maxnum, max1;while (scanf("%d",&n)!=EOF){for (i=0;i<n;i++){for (j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}max1 = 0;for (i=0;i<n;i++){for (j=0;j<n;j++){if (i == j)//只有一行的情况，我们只单纯地抽取这行{for (k=0;k<n;k++){b[k] = a[i][k];}}else //如果有多行，那么捆绑每一列的和，使之成为一行{for (k=0;k<n;k++){b[k] = 0;for (l=i;l<=j;l++){b[k] += a[l][k];}}}int sum=0;maxnum=-1001;int first =0;int last = 0;int temp = 0;for (k=0;k<n;k++){sum += b[k];if (sum > maxnum){maxnum = sum;first = temp;last = k;}if (sum < 0){sum = 0;temp = k+1;}}//forif (maxnum > max1){max1 = maxnum;}}}printf("%d/n",max1);}return 0;}