poj1050 to the max
来源:互联网 发布:淘宝助理 图片搬家 编辑:程序博客网 时间:2024/05/10 20:27
原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_606e17490100f78h.html
题意:
很明了,就是求最大子矩阵和。
现在讲一下最大子矩阵和的求法。
用2 维数组a[1 : m][1 : n]表示给定的m行n列的整数矩阵。子数组a[i1 : i2][j1 : j2]表示左上角和右下角行列坐标分别为(i1, j1)和(i2, j2)的子矩阵,其各元素之和记为:
(1)s(i1,i2,j1,j2)=a[i1][i2]+a[i1][i2+1]+……+a[i][j]+……+a[j1][j2];(i1<=i<=i2;j1<=j<=j2)
推导后可以得到类似一维的最大字段和的问题。
下面为算法:
max_sum_submatrix(int m,int n,int a[][n])
{
int sum=-99999999;
int max;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
b[j]=0;
}
for(j=i;j<=n;j++)
{
for(k=1;k<=n;k++)
{
b[k]+=a[j][k];
}
max=max_sum_subseq(n,b);
sum=sum>max?sum:max;
}
}
下面举例说明:
如矩阵:
-2 10 20
100 -1 -2
0 -2 -3
当i=1时,初始化数组b,使得
b:0 0 0
当j=1时,k从1递增到n,由算法的第15行可得数组b将首先存储矩阵的第一行的各值,即b为:
b:-2 10 20
由最大子序列和的函数max_sum_subseq()返回该序列的最大子序列的和值为max=30;
当j=2时,k从1递增到n,由算法的第15行可得数组b将矩阵a第二行的值分别加到原有各值上,可得数组b为
b:98 9 18
同理,返回该序列的最大子序列的和值为max=125。
当j=3时,k从1递增到n,由算法的第15行可得数组b将矩阵a第三行的值分别加到原有各值上,可得数组b为
b:98 7 15
同理,返回该序列的最大子序列的和值为max=120。
到此,i的第一次循环结束。
当i=2时,从新初始化数组b,使得
b:0 0 0
j=2时,k从1递增到n,由算法的第15行可得数组b将首先存储矩阵的第二行的各值,即b为:
b:100 -1 -2
返回该序列的最大子序列的和值为max=100。
j=3时,k从1递增到n,由算法的第15行可得数组b将矩阵a第三行的值分别加到原有各值上,可得数组b为
b:100 -3 -5
返回该序列的最大子序列的和值为max=92。
到此,i的第二次循环结束。
当i=3循环结束时,可求出该矩阵的最大子矩阵和值为125
#include<iostream>using namespace std;int a[101][101],b[101];int max_sub_array(int n){ int i,j,k; int max=0xffffffff; for(i=0;i<n;++i) { for(j=i;j<n;++j) { int sum=0; for(k=i;k<=j;++k) sum+=b[k]; max= max>sum?max:sum; } } return max;}int main(){ int i,j,k,n; int sum=0xffffffff; cin>>n; for(i=0;i<n;++i) { for(j=0;j<n;++j) cin>>a[i][j]; } for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;++j) b[j]=0; for(j=i;j<n;++j) { for(k=0;k<n;++k) b[k]+=a[j][k]; int max=max_sub_array(n); sum = max>sum?max:sum; } } cout<<sum<<endl; return 0;}
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