HDU1576 A/B (扩展欧几里得求逆元)

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6572    Accepted Submission(s): 5209

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

21000 5387 123456789

 

Sample Output

79226060

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

思路：输入n 和 b两个整数，其中n = （a % 9973）a的值可能很大，让求的是a/b 的值，所以应该转换成 n  乘某个值， 又可知， 除以b等于乘b的逆元，又因为b和9973互质，所以gcd(b，9973) = 1， 由扩展欧几里得可得： b*x + 9973*y = 1，两边同时对9973取模可得： b*x 恒等于 1(mod 9973)，则x即为b的逆元，用扩展欧几里得求出x即可。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int t,a,b;int mod = 9973;void exgcd(int a, int b, int &x, int &y){if(!b){x = 1; y = 0; }else{exgcd(b,a%b,y,x);y -= (a/b) * x;}}int main(){scanf("%d",&t);while(t --){scanf("%d%d",&a,&b);int x,y;exgcd(b,mod,x,y);int p = (x + mod) % mod;printf("%d\n",a * p % mod);}return 0;}