hdu1576 A/B (扩展欧几里德)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

A/B

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

21000 5387 123456789

 

Sample Output

79226060

方法一：

      由B|A得A=B*x，又A%M=n有A=M*y+n=B*x，则存在B*x+M*y=n；由gcd(B,M)==1则存在B*_x+M*_y=1；　则x=_x*n；x可能为负数，ans=(x%mod+mod)%mod;

 

#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;const int mod=9973;void extendgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0)    {        x=1;y=0;        return ;    }    else    {        extendgcd(b,a%b,x,y);        int tmp=x;        x=y;        y=tmp-a/b*y;    }}int main(){    int t,n,b,x,y;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&b);        extendgcd(b,mod,x,y);        x*=n;        x=(x%mod+mod)%mod;        printf("%d\n",x);    }    return 0;}

方法二：

设A/B%M=ans;则A/B=ans+M*x　-->　A=(ans+M*x)*B   -->   M*y+n=  ans*B + M*x*B  (下一步同模M)-->   n=(ans*B)%M  -->   n=(  ans*( B%M)  )%M；而　ans的范围是[0,9973)；枚举ans即可；

#include "stdio.h"int main(){    int t,n,b,c;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&b);        b=b%9973;        for (c=0;c<9973;c++)        {            if (n==(b*c)%9973)            {                printf("%d\n",c);            　　break;        　　}         }    }}