【USACO TRAINING】子集的和

题目描述

    对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字之和是相等的。    举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：     {3} and {1,2}     这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）    如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的：    {1,6,7} 和 {2,3,4,5}     1+6+7=2+3+4+5    {2,5,7} 和 {1,3,4,6}     {3,4,7} 和 {1,2,5,6}     {1,2,4,7} 和 {3,5,6}    给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。

输入

    第1行：一个整数N

输出

    第1行：输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

样例输入

    7

样例输出

    4

分析

    首先我们应该意识到：假如(1+n)*n/2是一个奇数，那么他肯定不能被划分为两个整数，也就应该输出“0”。同时，由于划分方案数会是正常答案的两倍，所以应该在输出时把方案数除以2。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;//#define LOCALlong long f[405]={1};int main(){    #ifdef LOCAL        freopen("data.in","r",stdin);//文件重定向        freopen("data.out","w",stdout);//文件重定向    #endif    ios::sync_with_stdio(false);    int n;    cin>>n;    int sum=(n+1)*n/2;//求和公式    if(sum%2!=0)//如果和为奇数    {        cout<<0<<endl;        return 0;    }    sum/=2;//其中一个子集的和    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=sum;j>=i;j--)            f[j]=f[j]+f[j-i];//状态转移方程式：f[j]+=f[j-i]    }    cout<<f[sum]/2<<endl;//输出时除以2    return 0;}