codeforces843C Upgrading Tree -- 构造

传送门

题目大意：

给你一棵 n 个点的树，你可以对这个树进行修改，每次修改可以表示成一个三元组 (x,y,y′)，表示将边 (x,y) 删去并增加一条边 (x,y′) 。一个修改是合法的当且仅当满足删去边 (x,y) 后 x 所在连通块大小严格大于 y 所在连通块大小且修改后仍是一颗树。
要求对原树修改不超过 2n 次，使树上每个点对距离的平方和最小。

显然每个点都与根有一条边相连一定是最优的。
先找到原树的重心，将它作为根。令 sizei 表示点 i 的子树大小。
可以发现如果根的一个儿子 i 满足 sizei×2=n ，那么根到 i 的这条边不能删去，于是 i 的子树与根必须分开做。
然后考虑怎样使 u 的子树中每个点都与 u 相连。
对于点 i ，令 fatheri 表示它的父亲。我们可以先将 u 连到 i ,再将 i 与 fatheri 的边断开，连向根。由于 sizei<sizeu−sizei ，这样一定是合法的。
这样一个点最多会修改 2 次，总修改次数不超过 2n 。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define N 200010struct Edge{    int t,nx;}e[N<<1];struct Node{    int x,y,z;    Node(int x=0,int y=0,int z=0):x(x),y(y),z(z){}}a[N<<1];int Num,h[N],x,y;int i,j,k,n,m,p,f[N],s[N],S,Rt,l;int L;bool b[N];inline void Add(int x,int y){    e[++Num].t=y;e[Num].nx=h[x];h[x]=Num;}inline int Max(int x,int y){    return x<y?y:x;}inline void Dfs(int x,int y){    s[x]=1;    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)    if(e[i].t!=y&&!b[e[i].t]){        Dfs(e[i].t,x);        s[x]+=s[e[i].t];        f[x]=Max(f[x],s[e[i].t]);    }    f[x]=Max(f[x],S-s[x]);    if(f[x]<f[Rt])Rt=x;}inline void Dfs2(int x,int y){    if(y!=S){        a[++l]=Node(S,L,x);        a[++l]=Node(x,y,k);        L=x;    }    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)    if(e[i].t!=y)Dfs2(e[i].t,x);}inline void Solve(int x,int y){    S=x;    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)    if(e[i].t!=y){        k=L=e[i].t;        Dfs2(e[i].t,x);        a[++l]=Node(x,L,k);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),Add(x,y),Add(y,x);    S=f[0]=n;Dfs(1,0);    Dfs(Rt,0);x=0;    for(i=1;i<=n;i++)    if(i!=Rt&&s[i]*2==n)x=i;    if(!x)Solve(Rt,0);else Solve(Rt,x),Solve(x,Rt);    cout<<l<<endl;    for(i=1;i<=l;i++)printf("%d %d %d\n",a[i].x,a[i].y,a[i].z);    return 0;}