【题解】2006 能量项链（P1063）

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算法解析

一道非常经典的区间DP，说是区间，实际上是一个环形DP。对于某一区间范围内的所有珠子，它们的能量最大值为 左右两边合成的最大值+这两颗珠子产生的能量值 。用 f[i][j] 表示从第 i 颗珠子到第 j 颗珠子所产生能量的最大值，则状态转移方程为：
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+v[i]×v[j+1]×v[k+1])

示例代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n, v[201], f[201][201], ans, j;//注意数组要两倍大小int main(){    scanf ( "%d", &n );    for ( int i = 1; i <= n; i++ )    scanf ( "%d", &v[i] ), v[i+n] = v[i];//把所有珠子连成一条链，变成一条直线上的数组，也就是所谓的破环成链     for ( int len = 1; len < n * 2; len++ ){//定义枚举的区间         for ( int i = 1; i < n * 2 - len + 1; i++ ){//枚举左端点            j = i + len - 1;//计算出右端点            for ( int k = i; k < j; k++ )//从左端点到右端点枚举断点            f[i][j] = max ( f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j] + v[i] * v[k+1] * v[j+1] );//状态转移方程        }    }    for ( int i = 1; i <= n; i++ )    ans = max ( ans, f[i][i+n-1] );//在链上枚举每一种情况，找到最优解     printf ( "%d\n", ans );    return 0;}