LUCAS定理简述

Lucas定理解决的是n,m比较大而p是小于100000质数

简而言之就是Lucas(n,m)=C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;

其中组合数C是用任意一种计算10五次方内取模的组合数计算

比如可以预处理阶乘fac[i],然后直接C(n,m)=fac[n]*quickpow(fac[n-m]*fac[m],p-2)%p;

或者O(n)套公式直接算也可以

要注意n可能小于m，因为是取模后的结果，这个时候返回0【不然会RE】

下面给的是预处理阶乘的

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long intusing namespace std;const int maxn=1000005,INF=2000000000;int P;LL fac[2*maxn],N,M;void cal(){fac[0]=1;for(int i=1;i<=P;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;}inline LL qpow(LL a,LL b){LL ans=1,base=a%P;while(b){if(b&1) ans=ans*base%P;base=base*base%P;b>>=1;}return ans;}inline LL C(LL n,LL m){if(n<m) return 0;return fac[n]*qpow(fac[n-m]*fac[m]%P,P-2)%P;}LL Lucas(LL n,LL m){if(n<m||!m) return 1;return C(n%P,m%P)*Lucas(n/P,m/P)%P;}int main(){int T;cin>>T;while(T--){cin>>N>>M>>P;cal();cout<<Lucas(N+M,M)<<endl;}return 0;}