BZOJ1790：[Ahoi2008]Rectangle 矩形藏宝地 （CDQ分治+线段树）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1790

---

题目分析：这题我一开始想了很久，想到平面扫描啊乱七八糟的东西，后来发现其实我们根本不用当每一个藏宝地是一个矩形。如果一个藏宝地i的左下角坐标为(A,B)，右上角坐标为(C,D)，那么我们就是要查看有没有一个藏宝地的A值小于i的A值，而且其B值小于i的B值，其C,D值分别大于i的C,D值。这就是一个四位偏序嘛，而且我们只要判断有没有就可以了，所以是一个CDQ。于是我们先离散化，将藏宝地按A值排序，做CDQ分治；然后分治的时候按B值排序，作为时间戳插进以C的权值线段树里，并维护D的最大值即可。时间复杂度O(nlog2(n))。

---

CODE：

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=200100;struct data{    int num;    bool Left;} a[maxn];int tree[maxn<<2];int A[maxn];int B[maxn];int C[maxn];int D[maxn];int id[maxn];bool vis[maxn];int *R;int n;bool Comp1(int x,int y){    return R[x]<R[y];}void Work(){    for (int i=1; i<=n; i++) id[i]=i;    sort(id+1,id+n+1,Comp1);    for (int i=1; i<=n; i++) R[ id[i] ]=i;}bool Comp2(data x,data y){    return R[x.num]<R[y.num];}void Update(int root,int l,int r,int x,int v){    if ( x<l || r<x ) return;    if ( l==x && x==r )    {        tree[root]=v;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    int Left=root<<1;    int Right=Left|1;    Update(Left,l,mid,x,v);    Update(Right,mid+1,r,x,v);    tree[root]=max(tree[Left],tree[Right]);}int Query(int root,int l,int r,int x,int y){    if ( y<l || r<x ) return 0;    if ( x<=l && r<=y ) return tree[root];    int mid=(l+r)>>1;    int Left=root<<1;    int Right=Left|1;    int vl=Query(Left,l,mid,x,y);    int vr=Query(Right,mid+1,r,x,y);    return max(vl,vr);}void CDQ(int l,int r){    if (l==r) return;    int mid=(l+r)>>1;    for (int i=l; i<=mid; i++) a[i].Left=true;    R=B;    sort(a+l,a+r+1,Comp2);    for (int i=l; i<=r; i++)        if (a[i].Left) Update(1,1,n,C[ a[i].num ],D[ a[i].num ]);        else            if ( Query(1,1,n,C[ a[i].num ]+1,n)>D[ a[i].num ] )                vis[ a[i].num ]=true;    for (int i=l; i<=r; i++)        if (a[i].Left) Update(1,1,n,C[ a[i].num ],0);    R=A;    sort(a+l,a+r+1,Comp2);    for (int i=l; i<=mid; i++) a[i].Left=false;    CDQ(l,mid);    CDQ(mid+1,r);}int main(){    freopen("1790.in","r",stdin);    freopen("1790.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d%d%d",&A[i],&B[i],&C[i],&D[i]);    R=B,Work();    R=C,Work();    R=D,Work();    R=A,Work();    for (int i=1; i<=n; i++) a[i].num=id[i];    CDQ(1,n);    int ans=0;    for (int i=1; i<=n; i++) if (vis[i]) ans++;    printf("%d\n",ans);    return 0;}