四分树

2:四分树

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描述

一幅如图2(a)所示的二进制图片常常会用一个二进制矩阵来表示。所谓二进制矩阵是指矩阵中的每一个数不是0就是1。图2(b)展示图2(a)用二进制矩阵表示的情况。

图2：(a)二进制图片(b)图片的矩阵表示(c)四分树划分(d)四分树表示

 

为了保存图2(b)这样的矩阵，经常使用四分树来完成。对于一个N * N的矩阵，N <= 512且N = 2^i（i为正整数），如果这个矩阵中的数不全一样，那么我们会把这个矩阵分成4个N/2 * N/2的矩阵，如图2(c)所示。之后，我们再对这4个N/2 * N/2的矩阵划分，同样地，如果里面的数不全一样则划分成N/4 * N/4的矩阵。图2(c)里面右边的两个N/2 * N/2的矩阵就被这样再度划分了。如此可以持续进行划分，直到里面的数全一样。图2(c)展示了完全划分完毕的样子。

我们一般都将二进制图片存成图2(d)这样的四分树的形式，这棵树是通过图2(c)里面的划分得到的。图2(d)里面的每一个结点都代表图2(c)里面的矩阵，而树的根结点代表整个大的矩阵。如果树中一个结点的值为1，则代表这个结点对应的矩阵需要划分成4个小矩阵。否则，这个结点将包含两个数。第一个数为0，表示不用再划分，第二个数为0或者1，表示整个矩阵都是这个值。整棵树可以用它的宽度优先遍历得到的结果来表示，如图2(d)中的树可以表示成(1)(0,0)(1)(0,1)(1)(0,0)(0,1)(1)(0,0)(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,0)(0,1)(0,0)(0,1)。删掉括号和逗号，我们可以得到一个更简短的纯二进制编码100101100011000000010100010001来编码这张图片，它的16进制形式为258C0511。

现在请你编写一个程序，求出给定图片的16进制形式的编码。

 

输入

第1行包含一个数k，1 <= k <= 100，表示数据的组数。
对于每一组数据，第1行包含一个数N表示图片的大小为N * N，其中N <= 512且N = 2^i（i为正整数）。
接下来跟着一个N * N的矩阵代表一张二进制图片。每两个0和1之间至少有一个空格。

输出

每张图片通过四分树得到的16进制编码。

样例输入

320 00 040 0 1 10 0 1 11 1 0 01 1 0 080 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 01 1 1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1

样例输出

0114258C0511

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<set>#include<map>using namespace std;char Map[513][513];struct Node{string s;Node*Child[4];Node(){s="";memset(Child,0,sizeof(Child));}};Node*root;int Check(int x,int y,int size){int num0=0,num1=0;for(int i=x;i<x+size;++i)for(int j=y;j<y+size;++j) {if(Map[i][j]=='0')num0++;else num1++;}if(num0==0)return 1;if(num1==0)return 0;return -1;}Node*dfs(int x,int y,int size){Node* p=new Node();if(size==1){p->s="0";p->s+=Map[x][y];return p;}int tag=Check(x,y,size);if(tag==0){p->s="00";return p;}if(tag==1){p->s="01";return p;}p->s="1";int len=size>>1;p->Child[0]=dfs(x,y,len);p->Child[1]=dfs(x,y+len,len);p->Child[2]=dfs(x+len,y,len);p->Child[3]=dfs(x+len,y+len,len);return p;}void Print(int x){if(x<=9)cout<<x;else if(x==10)cout<<"A";else if(x==11)cout<<"B";else if(x==12)cout<<"C";else if(x==13)cout<<"D";else if(x==14)cout<<"E";else if(x==15)cout<<"F";}void bfs(Node*root){queue<Node*>q;q.push(root);string s="";while(!q.empty()){Node*tmp=q.front();q.pop();s+=tmp->s;for(int i=0;i<4;++i){if(tmp->Child[i]!=NULL){q.push(tmp->Child[i]);}}}int len=s.length();int pre=len%4;int sum=0,x=1;if(pre>0){for(int i=pre-1;i>=0;--i){sum+=x*(s[i]-'0');x<<=1;}Print(sum);}for(int i=pre;i<len;i+=4){sum=0;x=1;for(int j=i+3;j>=i;--j){sum+=x*(s[j]-'0');x<<=1; }Print(sum);}cout<<endl;}int main(){int Test;cin>>Test;while(Test--) {int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<n;++j){cin>>Map[i][j];}}root=dfs(0,0,n);bfs(root);}return 0;}