codeforces 816 D. Karen and Test(逆元+思维+组合数

题意 ： 给你n个数，让你按照题目要求的方式加加减减得到最后一个数，问你这个数是多少？

题解 ： 我们不难想到杨辉三角，想到翔辉三角以后我们就可以画图了，当我们画到n为偶数的奇数列是我们发现这一列全是正数，这就是一个非常好的性质，然后我们发现这些正数还正好符合杨辉三角的特性，这样我们就可以预处理组合数，然后求出答案，但是n是奇数的时候怎么办 ？ 我们可以先处理掉第一行，然后剩下的就变成了偶数的样子。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#define ll long longusing namespace std;const int maxn = 2e5 + 5;const ll mod = 1e9 + 7;ll fac[maxn] = {0};ll inv[maxn] = {0};ll a[maxn] = {0};ll lpow (ll a,ll b) {    if (b == 0) return 1;    ll ans = lpow (a,b / 2);    ans %= mod;    ans = ans * ans % mod;    if (b % 2)        ans *= a;    ans %= mod;    return ans;}void init () {    fac[0] = 1;    for (int i = 1;i < maxn; ++ i)        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;    inv[maxn - 1] = lpow (fac[maxn - 1],mod - 2);    for (int i = maxn - 2;i >= 0; -- i) {        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;    }}int main () {    ios_base :: sync_with_stdio(false);    init ();    int n;    cin >> n;    for (int i = 1;i <= n; ++ i) {        cin >> a[i];    }    if (n == 1) {        cout << a[1] << endl;        return 0;    }    if (n % 2){        for (int i = 1;i < n; ++ i) {            if (i % 2) a[i] = a[i] + a[i + 1];            else a[i] = a[i] - a[i + 1];        }        n --;    }    if (n == 2) {        cout << (a[1] + a[2] + mod) % mod << endl;        return 0;    }    ll temp1 = 0;    ll temp2 = 0;    for (int i = 1;i <= n; ++ i) {        if (i % 2) {            temp1 += (a[i] * fac[n / 2 - 1] % mod * inv[(i - 1) / 2] % mod) * inv[n / 2 - 1 - (i - 1) / 2] % mod;            temp1 %= mod;        }        else {            temp2 += (((a[i] * fac[n / 2 - 1]) % mod) * inv[(i-2) / 2] % mod) * inv[n / 2 - (i - 2)/2 - 1] % mod;            temp2 %= mod;        }    }    ll ans = 0;    if (n % 4 == 0)        ans = temp1 - temp2;    else        ans = temp1 + temp2;    ans = (ans % mod + mod) % mod;    cout << ans << endl;    return 0;}